Интеграл Фурье

Пусть функция определена на промежутке , кусочно непрерывна вместе со своей производной в любом конечном промежутке и абсолютно интегрируема.

Определение. Формула ,

называется формулой Фурье, а интеграл в правой части формулы – интегралом Фурье для функции .

Равенство имеет место в точках непрерывности функции ; в точках разрыва данной функции интеграл Фурье равен среднему арифметическому ее односторонних пределов:

= .

Формулу Фурье можно переписать в другом виде:

,

где .