Эмпирическая функция распределения. Пусть проведен эксперимент, связанный со случайной величиной Х и получена группированная выборка объема n из генеральной совокупности с функцией распределения

Пусть проведен эксперимент, связанный со случайной величиной Х и получена группированная выборка объема n из генеральной совокупности с функцией распределения (группированный статистический ряд):

			...
			...

Определение. Эмпирической функцией распределения (функцией распределения выборки) называется числовая функция , определяемая соотношением: , где - число опытов, в которых наблюдали значения случайной величины Х меньшие х, т.е. .

Замечание. В отличие от эмпирической функции распределения , функцию распределения генеральной совокупности называют теоретической функцией распределения. Отметим, что если значение теоретической функции для каждого значения аргумента х равно вероятности осуществления события, состоящего в том, что случайная величина Х приняла значение меньшее х, то значение эмпирической функции распределения равно частоте осуществления того же события.

Свойства эмпирической функции распределения вытекают из ее определения:

1) Значения принадлежат интервалу , .

2) Функция - неубывающая функция, то есть если , то .

3) Если - наименьшая варианта, то при . Если - наибольшая варианта, то при .

Пример. По данным примера из пункта 4.1.1. построить эмпирическую функцию распределения.