Представим сопротивление R прямолинейного отрезка проволоки длиной l c круглым поперечным сечением площадью q и удельным сопротивлением ρ в виде
,
где V = lq – объём проволоки.
Если считать, что при растяжении или сжатии проволоки ρ = const и
V = const, то
и .
В действительности так было бы только для жидких металлов (ртуть в резиновой трубке). Для твёрдых металлов V ≠ const. В пределах упругих деформаций
,
где r – радиус проволоки; μ – коэффициент Пуассона. {3К2}
Тогда
и
Учитывая, что q = πr2 и, следовательно, Δq/q = 2Δr/r = – 2μ Δl/l, получим
.
Поскольку для твёрдых металлов μ = 0,24 ÷ 0,4, должно было бы быть
,
но опыт показал, что коэффициент связи ΔR/R с Δl/l бывает меньше 1,48 и больше 1,8.
Отсюда следует вывод, что при деформации проводника изменяются не только его геометрические размеры (длина и сечение), но и удельное сопротивление. Поэтому
.
Это установил Хвольсон в 1881 г. {3К2}
Вводя обозначения безразмерных относительных величин:
,
получим
|
|
S = 1 + 2μ + ερ.
По смыслу S – это коэффициент преобразования относительной деформации длины проволоки εl в относительное изменение её сопротивления εR.
В 1954 г. тензоэффект {3К2} был обнаружен у полупроводников. Оказалось, что у них ερ» 1 + 2 μ и значение S доходит до 200.
В настоящее время наибольшее распространение получили тензорезисторные ИП, изготавливаемые методом травления из фольги толщиной в несколько микрометров. Используется фольга из константана, нихрома, манга-
нина и других материалов. {3К3}
Тензометрия зародилась в 1937 г. в США при испытаниях материалов на прочность. Гораздо раньше, в 1660 г. Гук {3К2} установил закон, носящий его имя, который состоит в том, что упругая деформация {3К2} твёрдого тела линейно зависит от приложенного механического напряжения. Тензометрия основана на том, что если воспринять деформацию, то можно найти механическое напряжение в материале:
σ = Еεl,
где Е – модуль упругости (модуль Юнга {3К2}) в паскалях (Па); например, для стали Е = 206 ГПа.
Тензорезисторные ИП применяют также для измерения давлений (манометры), сил (динамометры), массы (весы) и крутящих моментов (торсиометры).
При измерении давления жидкости или газа можно наклеивать ИП прямо на стенки сосуда, в котором измеряется давление. Для повышения чувствительности их наклеивают на мембраны, сильфоны и трубки Бурдона. {3К2}