2015-04-01
500
1. Определите свойства соответствий между множествами 
и 
. Какие из них являются функциями типа 
1) 
; 3) 
;
2) 
; 4) 
.
2. Соответствие задано рисунком. Определить свойства соответствия. Является ли оно функцией, отображением?
Рис 1. Рис.2. Рис.3.
Для рис. 1 определить:
1) образ 2; 2) образ 4; 3) образ [2; 4]; 4) образ (2; 4]; 5) прообраз 2; 6) прообраз 4; 7) прообраз [2;4]; 8) прообраз (0;4).
Для рис. 2 определить:
1) образ 2; 2) образ 4; 3) образ [2; 4]; 4) образ (4; 6]; 5) прообраз 0; 6) прообраз 4; 7) прообраз [0;4]; 8) прообраз (0;4).
Для рис. 1 определить:
1) образ 2; 2) образ 4; 3) образ [2; 4]; 4) образ (0; 4]; 5) прообраз 2; 6) прообраз 4; 7) прообраз [2;4]; 8) прообраз (2;4).
3. Определите свойства соответствий между множествами и . Какие из них являются функциями типа 
1) 
; 3) 
;
2) 
; 4) 
.
4. Определите, какие из следующих подмножеств 
множества 
являются функциями 
. Объясните свой ответ.
1) 
, 
,
2) 
,
5. Пусть 
, 
– функции 
. Найдите:
1)  ;
| 3)  ;
| |
2)  ;
| 4)  .
|
6. Дано множество 
и два преобразования этого множества (т.е. функции типа 
):
и 
или, как обычно принято записывать преобразования конечных множеств:
|
|
|
и 
.
Найти композиции преобразований: 
и 
.
7. Найти композиции преобразований: и , если
1) 
и 
;
2) 
и 
;
3) 
и 
.
8. Пусть тип функции 
.Для различных А, В и f определить область определения и область значения. Будут ли у этих функций обратные? Если да, то будут ли они отображениями. Сделайте вывод о том, какими свойствами должна в этом случае обладать функция.
1) 
, если а) А=R; В=R; б) A=N; В=N.
2) 
, если а) А=R+; В=R; б) A=N0; В=N.
3) 
, если а) А=R; В=R; б) A=R+; В=R.
4) 
, если а) А=R; В=R; б) A=R+; В=R+.
5) 
, если а) А=R; В=R;
б) A= 
; В= [0; 1].
9. Определить область определения и область значений композиций 
и 
.
1) ; 
; г) 
; 
;
2) 
; 
; д) ; 
;
3) 
; ; е) ; 
.
10. Найти композиции преобразований: и , если
1) 
и 
;
2) 
и 
;
3) 
и 
.
11. Найти композиции , , и , если 
и 
- функции типа .
1) 
= 
;
2) 
= 
;
3) 
= 
;
4) 
= 
.
