Прямоугольные сечения с симметричной арматурой

Пример 22. Дано: колонна среднего этажа рамного каркаса с сечением размерами b =400 мм, h = 500 мм; а = = 40 мм; бетон класса В25 (E_b = 300000 МПа, R_b = 14,5 МПа); арматура класса А400 (R_s = R_sc = 355 МПа); площадь ее сечения А_s = = 1232 мм² (2Æ28); продольная сила и изгибающие моменты в опорном сечении: от вертикальных нагрузок: всех N_v = 650 кН, М_v = 140 кН/м, постоянных и длительных N ₁ = 620 кН, M ₁ = 130 кН/м.; от ветровых нагрузок N_h = 50 кH, M_h = 73 кН/м; высота этажа l = 6 м.

Требуется проверить прочность опорного сечения колонны.

Расчет. h ₀ = 500 - 40 = 460 мм. Расчет ведем с учетом влияния прогиба согласно п. 3.53. Поскольку рассматриваемое сечение опорное и колонна у этой опоры имеет податливою заделку. Принимаем h _h = 1,0. Для вычисления коэффициента h _h принимаем согласно п. 3.55, б расчетную длину колонны равной l ₀ =1,2×6 = 7,2 м. При этом l ₀/ h =7,2/0,5 = 14,4 > 4, т.е. учет прогиба обязателен.

Усилия от всех нагрузок равны М = M_v + М_h = 140 + 73 = 213 кН/м. N = N_v + N_h = 650 + 50 = 700 кН. При этом е ₀= = 0,304 м > е_а = h /30, т.е. согласно п. 3.49 значение момента M не корректируем.

Определяем моменты М ₁и М _{1 l} относительно растянутой арматуры соответственно от всех нагрузок и от постоянных и длительных нагрузок

= 360 кН/м;

кН/м.

Тогда j _l = 1+ М_{1 l} /M₁= 1 + 260,2/360 =1,72.

Так как = 0,608 > 0,15, принимаем d _е = 0,608.

.

По формуле (3.89) определим жесткость D:

Отсюда Н = 5181 кН.

.

Расчетный момент с учетом прогиба определяем по формуле (3.85), принимая М_t = 0,0.

М = M_v h _v + M_h h _h = 140 + 73×1,156 = 224,4 кН/м.

Проверяем прочность сечения согласно п. 3.56.

< x _R = 0,531 (см. табл. 3.2).

Следовательно, х = a_nh ₀ = 0,262×460 = 120,5 мм.

R_bbx (h ₀ - х /2) + (R_sc - N /2)(h ₀ – a ')= 14,5×400×120,5(460 – 120,5/2)+ (355×1232 - 700000/2)(460 - 40) = 316,07×10⁶ Н/мм = 316,07×10⁶ Н/мм = 316,1 кН/м > М = 224,4 кН/м.

т.е. прочность сечения обеспечена.

Пример 23. Дано: сечение, колонны среднего этажа рамного каркаса размером b = 400 мм, h = 400 мм; а = а' - 50 мм; бетон класса В25 (R_b = 14,5 МПа, Е_b = 3×10⁵ МПа); арматура симметричная класса А400 (R_s = R_sc = 355 МПа); продольная сила и изгибающие моменты в опорном сечении: от вертикальных нагрузок: всех N_v = 900 кН, M_v = 160 кН/м; постоянных и длительных N_l = 800 кН, M_l = 150 кН/м; от ветровых нагрузок N_h = 100 кН/м, М_h = 110 кН/м; высота этажа 4,8 м.

Требуется определить площадь сечения арматуры.

Расчет. h ₀= 400 - 50 = 350 мм. В соответствии с п. 3.53 принимаем h _v = 1,0, а согласно п. 3.55, б расчетную длину колонны принимаем равной l ₀ = 1,2×4,3 = 5,76 м.

При этом l ₀/ h = 5,76/0,4 = 14,4 > 4, т.е. учитываем прогиб колонны.

Усилия от всех нагрузок равны М = M_v + М_h = 160 + 110 = 270 кН/м;

N = N_v + N_h = 900 + 100 = 1000 кН. При этом е ₀= = 0,27 м > е ₀ = h /30, т.е. значение М не корректируем.

Согласно п. 3.54 определяем коэффициент h _h.

кН/м;

кН/м;

j _l = 1 + М _{1 l} / М ₁ = 1 + 270/420 = 1,64.

Так как = 0,675 > 0,15, принимаем .

В первом приближении принимаем m =0,01,

= 0,067.

По формуле (3.89) определяем жесткость D:

Отсюда Н = 3293 кН.

.

М = M_v h _v + M_h h _h = 160×1,0 + 110×1,436 = 318 кН/м.

Необходимую площадь сечения арматуры определим согласно п. 3.57. Для этого вычислим значения:

;

;

.

Из табл. 3.2 находим x _R = 0,531. Так как a _n < x _R, A_s = определим по формуле (3.93)

мм².

Откуда > 0,01.

Поскольку полученное армирование превышает армирование, принятое при определении D, а момент М_h = 110 кН/м составляет значительную долю полного момента M = 270 кН/м, значение A_s = 1918 мм² определено с некоторым "запасом", который можно уменьшить, повторив расчет, принимая в формуле (3.89) значение m= 0,024:

Н/мм²,

Н = 5379 кН;

;

М = 160 + 110×1,228 = 295 кН/м;

;

мм².

Принимаем значения A_s = = 1847 мм² (3Æ28), что близко к значению А_s использованному при вычислении D.

Пример 24. Дано: колонна нижнего этажа многоэтажного рамного каркаса с сечением размерами b = 400 мм, h = 500 мм; а = а ' = 50 мм; бетон класса В25 (Е_b = 3×10⁴МПа, R_b = 14,5 МПа); арматура класса А400 (R_s = R_sc = 355 МПа) с площадью сечения A_s = = 1847 мм² (3Æ28); продольные силы и изгибающие моменты в нижнем опорном сечении от вертикальных нагрузок: всех N_v = 2200 кН, M_v = 250 кН/м, от постоянных и длительных нагрузок N_l = 2100 кH, M_l = 230 кН/м; от ветровых нагрузок N_h = 0,0, М_h = 53 кН/м; высота этажа 6 м.

Требуется проверить прочность нижнего опорного сечения колонны.

Расчет. h ₀ = h - a = 500 - 50 = 450 мм. Расчет ведем с учетом прогиба колонны согласно п. 3.53. Поскольку у рассматриваемого сечения колонна жестко заделана в фундамент, коэффициент h _v определяем по формуле (3.86), принимая расчетную длину колонны согласно п. 3.55а равной l ₀= 0,7×6 = 4,2 м.

Жесткость D при определении как коэффициента h _v так и коэффициента h _h, вычисляем по формуле (3.89) с учетом всех нагрузок.

Усилия от всех нагрузок равны М = M_v + М_h = 250 + 53 = 303 кН, N = N_v = 2200 кН. При этом = 0,137 м > е_а = h /30.

кН/м;

кН/м;

j _l = 1 + М _{1 l} / М ₁ = 1 + 650/743 = 1,875.

Так как > 0,15, принимаем .

.

Отсюда Н = 21318 кН;

.

Аналогично определим коэффициент h _h,принимая расчетную длину согласно п. 3.55, б равной l ₀ = 1,0×6 = 6 м. Тогда

.

.

Расчетный момент с учетом прогиба равен

М = M_v h _v + M_h h _h = 250×1,115 + 53×1,267 = 345,9 кН/м.

Проверяем прочность сечения согласно п. 3.56.

> x _R = 0,531 (см. табл. 3.2),

Следовательно, высоту сжатой зону х определяем с помощью формулы (3.92). Для этого вычисляем

;

;

х = h ₀x= 450×0,682 = 306,7 см.

R_bbx (h ₀ - х /2) + (R_sc - N /2)(h ₀ – a ')= 14,5×400×306,7(450 – 306,7/2)+ (355×1847+2200000/2)(450 - 50) = 3,5×10⁸ Н/мм = 350 кН/м > М = 345,9 кН/м,

т.е. прочность сечения обеспечена.

Пример 25. Дано: колонна нижнего этажа связевого каркаса с сечением размерами 400´400 мм; а = а' = 50 мм; бетон класса В40 (E_b = 36×10³ МПа, R_b = 22 МПа); продольная арматура класса А500 (R_s = 435 МПа, R_sc = 400 МПа); продольные силы и изгибающие моменты в нижнем опорном сечении от вертикальных нагрузок N_v = 6000 кН, M_v = 120 кН/м, от постоянных и длительных нагрузок N_l = 5800 кН, М_l = 100 кН/м; усилиями от ветровой нагрузки пренебрегаем; высота этажа l = 3,6 м.

Требуется определить площадь сечения продольной арматуры.

Расчет. h ₀= 400 - 50 = 350 мм. Расчет ведем с учетом прогиба колонны согласно п. 3.53. Поскольку у рассматриваемого сечения колонна жестко заделана в фундамент, коэффициент h _v определяем по формуле (3.85). принимая расчетную длину колонны согласно п. 3.55, а, равной l ₀ = 0,7×3,6 = 2,52 м.

При этом l ₀/ h = 2,52/0,4 - 6,3 > 4, т.е. учет прогиба обязателен. Определяем по формуле (3.89) жесткость D, учитывая все нагрузки, т.е. М = M_v = 120 кН/м и N = N_v = 6000 кН. Эксцентриситет е ₀ = = 0,02 м = 20 мм > е ₀ = h /30 = 400/30 = 13,3 мм, следовательно, момент не корректируем.

кН/м;

кН/м;

j _l = 1 + М _{1 l} / М ₁ = 1 + 970/1020 = 1,951.

Так как =0,05 < 0,15, принимаем d _е = 0,15.

В первом приближении принимаем m = 0,02, тогда .

Отсюда Н = 36057 кН;

.

М = M_v h _v = 120×1,2 = 144 кН/м.

Необходимую площадь сечения арматуры определим согласно п. 3.57. Для этого вычислим значения:

;

;

.

Из табл. 3.2 находим x _R = 0,493. Так как a _n > x _R, значение A_s= определяем по формуле (3.94). При этом, поскольку здесь определяющим прочность является сжатая арматура, принимаем R_s = R_sc = 400 МПа. Значение x определяем по формуле (3.92), вычисляя a _s по формуле (3.95) при

> 1, т.е. при x₁ = 1,0.

;

;

мм².

Принимаем A_s = = 4539 мм² (2Æ40 + 2Æ36).

Пример 26. Дано: колонна среднего этажа связевого каркаса с сечением размерами 400´400 мм; бетон класса В25 (R_b = 14,5 МПа), продольная арматура класса А400 (R_s = R_sc = 355 МПа): продольные силы и изгибающие моменты от вертикальных нагрузок в опорном сечении: от всех нагрузок N_v =2200 кН, M_v = 20 кН/м, от постоянных и длительных нагрузок N_l = 1980 кН, M_l =0,0; высота этажа H = 6 м.

Требуется определить площадь сечения продольной арматуры.

Расчет. Поскольку колонна закреплена с обоих концов шарнирно опертыми ригелями, принимаем согласно п. 3.59, арасчетную длину колонны равной l ₀ = H = 6 м. Тогда l ₀/ h = 6/0,4 = 15 > 4, т.е. учет прогиба колонны обязателен.

Эксцентриситет продольной силы от всех нагрузок равен м = 9 мм. Поскольку h /30 = 400/30 = 13,3 мм > l ₀/600 = 6000/600 = 10 мм, согласно п. 3.49 случайный эксцентриситет принимаем равным е _a = 13,3 мм > e ₀. Следовательно, расчет колонны производим на действие продольной силы с эксцентриситетом e ₀ = е _aсогласно п. 3.58.

Из табл. 3.5 и 3.6 при N ₁/ N = 1980/2200 = 0,9, предполагая отсутствие промежуточных стержней при а = а' < 0,15 h находим j _b = 0,804 и j _sb = 0,867.

Принимая в первом приближении j = j _sb = 0,867, из условия (3.97) находим

Н.

Отсюда .

Поскольку a _s < 0,5, уточняем значение j,вычислив его по формуле (3.98):

j = j _b = 2(j _sb - j _b)a _s = 0,804 + 2(0,867 - 0,804)0,094 = 0,816.

Аналогично определяем

H;

Полученное значение R_sA_s,tot существенно превышает принятое в первом приближении, поэтому еще раз уточняем значение j:

;

j = 0,804 + 2(0,867 – 0,804)0,162 = 0,824;

H.

Поскольку полученное значение R_sA_s,tot близко к принятому во втором приближении, суммарную площадь сечения арматуры принимаем равной

R_sA_s,tot = мм².

Окончательно принимаем A_s,tot = 1018 мм² (4Æ18).