Расчет прочности по наклонным сечениям на действие поперечной силы и изгибающего момента

Разрушение изгибаемого элемента по наклонному сечению происходит вследствие одновременного действия на него поперечных сил и изгибающих моментов. В соответствии с этим воздействием развиваются внутренние, усилия в бетоне сжатой зоны над наклонной трещиной и осевые усилия в арматуре, пересекаемой наклонной трещиной. В расчетной схеме усилий (рис. 3.18) приняты обозначения: со - проекция расчетного наклонного сечения (имеющего наименьшую несущую способность); с - расстояние от вершины расчетного наклонного сечения до опоры. На рассматриваемом при опорном участке изгибаемого элемента внешние воздействия в виде поперечной силы и изгибающего момента уравновешиваются внутренними усилиями в бетоне над вершиной наклонного сечения, а также в продольной и поперечной арматуре.

Рис.1.3.9. Расчетная схема усилий в наклонном сечении.

Поэтому расчет прочности элемента выполняют по наклонному сечению по двум условиям: на действие поперечной силы и на действие изгибающего момента.

Прочность элемента по наклонному сечению на действие поперечной силы обеспечивается условием;

(3.31)

где: Q- поперечная сила в вершине наклонного сечения от действия опорной реакции и нагрузки, расположенной на участке от опоры до вершины наклонного сечения; Qb- поперечная сила, воспринимаемая бетоном. сжато и зоны над наклонным сечением; Qsw- сумма осевых усилии в поперечных стержнях (хомутах), пересекаемых наклонным сечением; Qs,inc - сумма проекций на нормаль к оси элемента осевых усилии в отгибах, пересекаемых наклонным сечением.

Поперечное усилие, воспринимаемое бетоном сжатой зоны над вершиной наклонного сечения, определяют по эмпирической формуле;

(3.32)

где:

(3.33)

Величину Qb принимают не менее:

(3.34)

Значения коэффициентов φbi. Принимают по табл. 3.1.

Табл. 3.1.

Коэффициент φf, учитывающий наличие полок тавровых сечений:

(3.35)

При этом ; принимают не более b+3h'f

При учете свесов таврового сечения поперечная арматура ребра балки должна быть надежно заанкерена в полке и ее количество должно быть не менее μw=0,0015.

Коэффициент φn, учитывающий влияние продольных сил, определяют по следующим формулам:

при наличии продольных сжимающих сил N от внешней нагрузки или предварительного напряжения продольной арматуры, расположенной в растянутой зоне сечения элемента:

(3.36)

при наличии продольных растягивающих сил:

(3.37)

В формуле (3.33) принимают 1+ φf+φn≤1,5.

Значение Qsw определяют по выражениям:

(3.38)

(3.39)

где qsw - погонное усилие в поперечных стержнях, отнесенное к единице длины элемента; s- шаг поперечных стержней; Аsw- площадь сечения хомутов в одной плоскости.

Знак суммы в формуле (3.38) относится к числу поперечных стержней (хомутов), попавших в проекцию с0 наклонного сечения.

Значение Qs, iпc вычисляют так:

(3.40)

где: θ- угол наклона отгибов к продольному направлению элемента,

Помимо указанного должна быть обеспечена прочность по наклонным сечениям на участках: между соседними хомутами в пределах шага 8, между внутренней гранью опоры и верхом первого отгиба s1 (см. рис. 1.3.9), а также между низом одного отгиба и верхом последующего отгиба, если между ними может разместиться наклонное сечение.

Значения Qb по формуле (3.32) и Qsw, по формуле. (3.38) в наклонном сечении зависят от расстояния с и от длины проекции наклонного сечения со. При увеличении с и со значение Qb уменьшается, а значение Qsw наоборот- увеличивается. Необходимо подобрать такое наклонное сечение, в котором несущая способность наименьшая,- расчетное наклонное сечение. Для расчетного наклонного сечения элементов, армированных поперечными стержнями без отгибов, принимают значение:

(3.41)

но не более с и не боле 2h0, а также не менее h0, если с>h0.

Условие прочности (3.31) для элементов армированных хомутами, имеет вид:

(3.42)

А наименьшая несущая способность в расчетном наклонном сечении определяется из минимума функции (полагая, что с=со)

(3.43)

отсюда и получают выражение (3.41).

Для обеспечения прочности по наклонному сечению на участке между соседними хомутами необходимо выполнение условия:

(3.44)

Расстояние между хомутами s, между опорой и концом отгиба s1, а также между концом предыдущего и началом последующего отгиба должны быть не более:

(3.45)

При расчете элементов на действие равномерно распределенной нагрузки q принимают:

(3.46)

Если же ql>0,56qsw, принимают:

(3.47)

Значение с не должно превышать:

(3.48)

Для тяжелого бетона c≤3,33ho.

При этом q1 определяется следующим образом: если действует равномерно распределенная нагрузка, то

ql=q (3.49)

Если же в нагрузку q включена временная нагрузка, которая приводится к эквивалентной равномерно распределенной нагрузке, (эквивалентной по огибающей эпюре моментов), то

q=g+v/2 (3.50)

где g- постоянная нагрузка.

Поперечная сила в вершине наклонного сечения:

Q=Qшах-qс, (3.51)

где Qmax - поперечная сила в опорном сечении,

Прочность элемента по наклонному сечению на действие изгибающего момента обеспечивается следующими условиями:

(3.52)

(3.53)

(3.54)

(3.55)

МD - изгибающий момент от нагрузки и опорной реакции балки (при их расчетном значении), действующих на рассматриваемом участке балки, взятый относительно точки D (след оси, проходящей через точку положения равнодействующей напряжений в сжатой зоне и перпендикулярной плоскости действия момента); Ms- сумма моментов от усилий в продольной арматуре относительно той же точки; Msw- сумма моментов от усилий в поперечных арматурных стержнях, пересекаемых наклонным сечением, относительно той же точки; Ms.inc- то же от усилий в отгибах.

Прочность элементов на действие изгибающего момента по наклонным сечениям проверяют: в местах обрыва (или отгиба) продольной арматуры в пролете; в приопорной зоне балки, где при отсутствии анкеров сопротивление продольных арматурных стержней в месте пересечения их наклонным сечением снижается при недостаточной анкеровки; в местах резкого изменения сечения элементов (опорные подрезки, узлы и др.).

В отдельных случаях условие прочности на действие изгибающего момента (3.52) удовлетворяется без расчета при соблюдении определенных конструктивных требований, о которых будет сказано далее.

Условие прочности по поперечной силе (3.31), как правило, требует особого расчета.

Прочность по наклонной сжатой полосе (согласно практическим рекомендациям) для элементов прямоугольного, таврового и других подобных профилей обеспечивается соблюдением предельного значения поперечной силы, которая действует в нормальном сечении, расположенном на расстоянии не менее чем ho от опоры:

(3.56)

При этом обеспечивается прочность бетона вследствие его сжатия в стенке балки между наклонными трещинами от действия здесь наклонных сжимающих усилий. В выражении (3.56) коэффициент φwl, учитывающий влияние поперечных стержней балки:

(3.57)

где:

(3.58)

а коэффициент φbl:

(3.59)

где β- коэффициент, принимаемый равным 0,01 для тяжелого и мелкозернистого бетона, 0,02- для легкого бетона; Rb- сопротивление бетона сжатию, МПа.

В элементах без поперечной арматуры расчет прочности по наклонному сечению производят по двум эмпирическим условиям '

(3.60)

(3.61)

Значения с принимают не более сmах=2,5ho. В общем случае при проверке второго условия задаются рядом значений с, не превышающих сmах.

При равномерно распределенной нагрузке, если выполняется условие:

(3.62)

принимают с=сmах; при невыполнении условия принимают (3.62)

(3.63)

Прочность по наклонным сечениям элементов переменной высоты вычисляют по вышеприведенным формулам, где в пределах рассматриваемого наклонного сечения его рабочую высоту h0 принимают по наибольшему значению для элементов с поперечной арматурой и среднему значению без поперечной арматуры.