Расчет наклонных сечений

Пример 34. Дано: колонна многоэтажного рамного каркаса с сечением размерами b = 400 мм, h = 600 мм; а = а' -50 мм; бетон класса В25 (R_b = 14,5 МПа, R_bt = 1,05 МПа); хомуты, расположенные по граням колонны из арматуры класса А240 (R_sw = 170 МПа) диаметром 12 мм (A_sw = 226 мм²) шагом s_w = 400 мм; изгибающие моменты в верхнем и нижнем опорных сечениях равны M_sup = 350 кН/м, M_inf = 250 кН/м и растягивают соответственно левую и правую грани колонны; продольная сила N = 572 кН; длина колонны (расстояние между опорными сечениями) l = 3,3 м.

Требуется проверить прочность колонны на действие поперечной силы.

Расчет. h ₀ = h - а = 600 - 50 = 550 мм. Расчет производим согласно пп. 3.30-3.32 с учетом рекомендаций п. 3.52.

Поперечная сила в колонне равна

кН.

Поскольку поперечная сила постоянна по длине колонны, длину проекции наклонного сечения принимаем максимально возможной, т.е. равной c _max = 3 h ₀ = 3×550 = 1650 мм < l = 2800 мм.

По формуле (3.84) определяем коэффициент j _{n 2}, принимая N_b = 1,3 R_bbh =1,3×14,5×400×600 = 4524×10³ Н = 4524 кН > N = 572 кН,

.

Поскольку с = c _max, Q_b = Q_b,min = 0,5 R_btbh ₀= 0,5×1,05×400×550 = 115500 H, а после умножения на j _{n 2} Q_b = 111,5×1,0625 = 122,7 кН.

Значение q_sw определяем по формуле (3.48)

Н/мм.

Определяем усилие в хомутах Q_sw, принимая с ₀= 2 h ₀ = 2×550 = 1100 мм,

Q_sw = 0,75 q_swc ₀=0,75×96×1100 = 79200 Н = 79,2 кН.

Проверяем условие (3.49), умножая его правую часть на j _{n 2}:

0,25 R_btb j _{n 2} = 0,25×1,05×400×1,0625 = 111,6 Н/м > q_{s w} = 96 Н/мм.

Поскольку условие (3.49) не выполняется, принимаем R_btb j _{n 2} =4 q_sw = 4×96 = 384 Н/мм, а следовательно, Q_b = 0,5 h ₀× R_btb j _{n 2} = 0,5×550×384 = 105600 Н= 105,6 кН.

Проверяем условие (3.44):

Q_b + Q_sw = 105,6 + 79,2 = 184,8 > Q = 181,8 кН,

т.е. прочность наклонного сечения по поперечной силе обеспечена.