Примеры расчета. Пример 45. Дано: железобетонная плита перекрытия гражданского здания прямоугольного сечения размерами h = 200 мм

Пример 45. Дано: железобетонная плита перекрытия гражданского здания прямоугольного сечения размерами h = 200 мм, b = 1000 мм; h ₀ = 173 мм; пролет l = 5,6 м; бетон класса В15 (Е_b = 24000 МПа; R_b,ser = 11 МПа, R_bt,ser = 1,1 МПа); растянутая арматура класса А400 (Е_s = 2×10⁶ МПа) с площадью поперечного сечения A_s = 769 мм² (5Æ14); полная равномерно распределенная нагрузка q =7,0 кН/м, в том числе ее часть от постоянных и длительных нагрузок q_l = 6,5 кН/м; прогиб ограничивается эстетическими требованиями.

Требуется рассчитать плиту по деформациям.

Расчет. Определим кривизну в середине пролета от действия постоянных и длительных нагрузок, так как прогиб ограничивается эстетическими требованиями.

Момент в середине пролета равен

кН/м = 25,5×10⁶ Н/мм.

Принимаем без расчета, что плита имеет трещины в растянутой зоне, в связи с чем кривизну определим по формуле (4.45). Коэффициент армирования равен

.

При продолжительном действии нагрузки коэффициент приведения арматуры равен . Из табл. 4.5 при ma _{s 1}= 0,0045×50,9 = 0,226 и = 0 находим j₁ = 0,43, а из табл. 4.6 при ma _{s 1}= 0,0045× = 0,121 и = m _f = 0 находим соответствующий продолжительному действию нагрузки коэффициентj₂ = 0,13.

Тогда .

Прогиб определим по формуле (4.33). принимая согласно табл. 4.3 :

мм.

Согласно СН и П 2.01.07-85* табл. 19, поз. 5 определим предельно допустимый прогиб по эстетическим требованиям для пролета 5,6 м путем линейной интерполяции

f_ult = 20 + (30 - 20) = 28,7 мм < f = 32,6 мм, т.е. условие (4.30) не выполняется.

Уточним прогиб плиты за счет учета переменной жесткости на участке с трещинами путем определения его по формуле (4.34), Для этого определяем момент трещинообразования М_сrс согласно пп. 4.5 и 4.8.

Вычисляем геометрические характеристики приведенного сечения при коэффициенте приведения :

A_red = bh + A_s a = 1000×200 + 769×8,33 = 2×10⁵ + 6408 = 2,064×10⁵ мм²;

= (2×10⁵×100 + 6408×27)/2,064×10⁵ = 97,7 мм;

+ 2×10⁵(100 - y_t)² + 6408(y_t - 27)² = 6,998×10⁸ мм⁴;

мм³.

Заменяя в формуле (4.4) значение W на W_pl = W g,где согласно табл. 4.1 g = 1,3. определим значение М_crс

M_crc = R_bt,serW g = 1,1×7,16×10⁶×1,3 = 10,24×10⁶ Н/мм.

Момент в середине пролета от полной нагрузки равен

кН/м.

Тогда при M_crc / M_max = 10,24/27,44 = 0,373 вычисляем

, .

Определим кривизну при М = M_l без учета трещин при продолжительном действии нагрузки, принимая из табл. 4.4 для класса бетона В15 j _b,cr = 3,4 и следовательно, 5,455 МПа.

Поскольку влияние значения на прогиб незначительно, определяем эту кривизну по формуле (4.38), не пересчитывая значение I_red:

.

Тогда

т.е. уточненный прогиб также превышает допустимое значение.

Пример 46. Дано: железобетонная плита покрытия с расчетным пролетом 5,7 м; размеры сечения (для половины сечения плиты) по черт. 4.9; бетон класса В25 (Е_b = 30000 МПа, R_b,ser = 18,5 МПа, R_bt,ser = 1,55 МПа); рабочая арматура класса А400 с площадью сечения A_s = 380 мм² (1Æ22); постоянная и длительная равномерно распределенная нагрузка q_l = 11 кН/м; прогиб плиты ограничивается эстетическими требованиями; влажность окружающего воздуха пониженная (w < 40%).

Требуется рассчитать плиту по деформациям.

Расчет. Поскольку приближенная формула для кривизны (4.45) не распространяется на конструкции, эксплуатируемые при влажности воздуха менее 40%, кривизну определяем по обшей формуле (4.42) как для элементов с трещинами в растянутой зоне.

Момент в середине плиты от постоянных и длительных нагрузок для половины сечения плиты равен:

кН/м.

Черт. 4.9. К примеру расчета 46

Предварительно определяем момент трещинообразования М_crс согласно пп. 4.5 и 4.8. Определим геометрические характеристики приведенного сечения при коэффициенте приведения :

A_red = 300×50 + 100×15 + 300×45/2 + 30×635 + 380×6,67 = 15000 + 1500 + 6750 + 19050 + 2533,5 = 44833 мм²;

у_t = (15000×150 + 1500×50 + 6750×200 + 19050×285 + 2533,5×31)/44833 = 204,84 мм;

Упругий момент сопротивления мм³.

Заменяя в формуле (4.9) значение W на W_pl = W× g, где g = 1,3 (см. табл. 4.1), определяем значение М_crc:

М_crc = R_bt,serW_pl = 1,55×2,095×10⁶×1,3 = 4,22×10⁶ Н/мм = 4,22 кН/м.

По формуле (4.26) определим коэффициент y _s

Приведенный модуль деформации при продолжительном действии нагрузки и при w < 40% равен

МПа,

и тогда .

Определяем высоту сжатой зоны по формуле (4.44), принимая усредненную ширину ребра 85 мм и площадь сжатых свесов равную А_св = ( - b) = 635×30 = 19050 мм², и рабочую высоту h ₀ = 300 - 31 = 269 мм:

;

; 0,0;

= 0,719 + 0,833 = 1,552;

мм.

Из формулы (4.42) имеем

.

Прогиб определяем по формуле (4.33). принимая согласно табл. 4.3 :

мм.

Согласно СНиП 2.01.07-85* табл. 19, поз. 3 предельно допустимый прогиб по эстетическим требованиям для пролета 5,7 м равен f_ult = 29 мм > f = 22,3 мм. т.е. условие (4.30) выполняется.