Логарифмические уравнения. Выделим некоторые методы решения логарифмических уравнений

Выделим некоторые методы решения логарифмических уравнений.

1. Логарифмическиеуравнения, решаемые по определению логарифма.

.

2. Уравнения вида

.

3. Уравнения первой степени относительно логарифма, решаемые потенцированием. Уравнения вида равносильны каждой из следующих систем:

или ,

выбирают ту систему, которая проще для решения.

4. Уравнения вида

равносильно системе

или .

5. Применение свойств логарифмов: произведения, частного и степени.

6. Переход к одному основанию в уравнениях, содержащих логарифмы с различными основаниями. Отметим, что предпочтительнее переходить к основанию, не содержащему переменной, чтобы не потерять корни уравнения.

7. Замена переменной.

8. Функциональный метод.

Замечание 7.2. Формальное использование перечисленных выше методов может привести к изменению ОДЗ уравнения. При нетождественных преобразованиях уравнения необходимо сделать проверку.

Пример 7.12. Решить уравнение .