Свойства логарифмов

Пусть .

1. Основное логарифмическое тождество:

.

2. Логарифм произведения, частного и степени:

;

четное целое.

3. Формула перехода к новому основанию. Пусть Тогда

, в частности, , при .

Кроме того, .

4. Пусть , тогда

, ;

, целое четное.

5. .

6. Для любого положительного числа существует, и притом только одно, такое действительное число , что .

7. Из равенства следует, что (и наоборот).

Пример 7.1. Вычислить: a) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) .

Решение. а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) ;

е)

.

Ответ: а) ; б) ; в) ; г) 0; д) ; е) .

Пример 7.2. Вычислить: a) ;

б) ; в) ; г) ;

д) ; е) .

Решение. а)

б)

;

в) ;

г)

;

д)

;

е)

.

Ответ: а) 3; б) 1; в) 8; г) 1; д) ; е) .

Пример 7.3. Вычислить .

Решение.

.

Ответ: 1.

Пример 7.4. Найти , .

Решение. .

Ответ: 8.

Пример 7.5. Вычислить .

Решение.

.

Ответ: 1.

Пример 7.6. Вычислить .

Решение.

.

Ответ: .

Пример 7.7. Вычислить .