Логарифмические неравенства

Решение логарифмических неравенств основано на свойствах монотонности логарифмической функции.

Перечислим некоторые методы решения логарифмических неравенств.

1. При неравенства вида

.

При

.

2. Замена переменной.

Пример 7.19. Решить неравенство .

Решение. Так как основание логарифмов , то исходное неравенство равносильно системе:

Ответ:

Пример 7.20. Решить неравенство .

Решение. Заметим, что

,

тогда

.

Ответ: .

Пример 7.21. Решить неравенство .

Решение. Так как , то

.

Ответ: .

Пример 7.22. Решить неравенство .

Решение. Область определения данного неравенства: .

.

Сделаем замену: , тогда

.

Ответ: .

Пример 7.23. Решить неравенство .

Решение. Рассмотрим два случая.

1. Если , то

,

нет решений.

2. Если , то

.

Ответ: .