Связи, реакции связей

Тело, перемещения которого ограничены другими телами, называется несвободным, а тела, ограничивающие перемещения данного тела, –- связями. Силы, с которыми связи действуют на данное тело, называются реакциями связей.

По третьему закону Ньютона сила реакции связи равна по модулю силе, с которой исследуемое тело действует на связь, и направлена в противоположную сторону.

Силы, которые вызывают или стремятся вызвать движение, называются активными, а реакции связей – пассивными.

Всякое несвободное тело можно рассматривать как свободное, если действие связей заменить их реакциями, приложенными к данному телу (принцип освобождаемости от связей).

Наиболее часто в задачах теоретической механики встречаются следующие виды связей:

1. Твердое тело опирается на идеально гладкую (без трения) поверхность, в этом случае реакция связи направлена по общей нормали к соприкасающимся поверхностям (рис. 1.14,а).

Если твердое тело имеет гладкую поверхность и опирается на острие (рис. 1.14,б), то реакция направлена по нормали к поверхности самого тела. Если твердое тело оканчивается острием, опирающимся на гладкую поверхность (рис. 1.14,в), то реакция также направлена по нормали к поверхности. Если твердое тело упирается острием в угол (рис. 1.14,г), то связь препятствует перемещению острия в любом направлении в данной плоскости, поэтому ее обычно представляют двумя взаимно перпендикулярными составляющими.

Рис. 1.14

Частный случай поверхности – плоскость, нормальное направление перпендикулярно плоскости (рис. 1.15,а,б).

Рис. 1.15

2. Сферический шарнир (рис. 1.16). Он препятствует перемещению конца стержня во всех направлениях, но не препятствует его вращению. Поэтому реакция связи обычно ищется в виде трех взаимно перпендикулярных составляющих, проходящих через центр шара.

Рис. 1.16

3. Цилиндрический шарнир (рис. 1.17). Он препятствует перемещению вала только в направлении, перпендикулярном оси вала, и поэтому реакция обычно ищется в виде двух взаимно перпендикулярных составляющих, лежащих в плоскости, перпендикулярной оси вала, и проходящих через его ось.

Рис. 1.17

4. Подпятник (рис. 1.18). Он препятствует перемещению конца вала в любом направлении, но не препятствует его вращению. Поэтому реакция обычно ищется в виде трех взаимно перпендикулярных составляющих, проходящих через точку пересечения оси вала и плоскости дна подпятника

Рис. 1.18

5. Гибкая нить (рис. 1.19). Реакция всегда направлена по нити в сторону, противоположную закрепленному телу.

Рис. 1.19

6. Невесомый стержень с шарнирно закрепленными концами, на который действуют только активные силы, приложенные к шарнирам. Реакция всегда направлена по прямой, соединяющей концы стержня, от тела, если стержень растягивается (рис. 1.20,а), и к телу, если стержень сжимается (рис. 1. 20,б).

Рис. 1.20

7. Подвижная шарнирная опора (рис. 1.21). Препятствует перемещению тела только в направлении, перпендикулярном плоскости, по которой она перемещается. Поэтому реакция всегда направлена перпендикулярно плоскости, по которой может перемещаться опора.

Рис. 1.21

8. Жесткая заделка (рис. 1.22). Она препятствует как перемещениям тела во всех направлениях, так и его вращению. Поэтому реакция обычно ищется в виде трех взаимно перпендикулярных составляющих, направленных по осям координат, и трех пар сил реакций, расположенных в плоскостях, перпендикулярных соответствующим осям (рис.1.22).

Часто балка, закрепленная жесткой заделкой, находится под действием системы сил, расположенных в одной плоскости с осью балки. В этом случае реакцию можно представить состоящей из пары сил с моментом М_R и двух взаимно перпендикулярных составляющих силы реакции связи, лежащих в одной плоскости с системой активных сил (рис. 1.23).

Рис. 1.22 Рис. 1.23

Если по условию задачи требуется определить силы, с которыми исследуемое тело действует на связи, то удобно, используя принцип освобождаемости от связей, ввести реакции связей и определить их. Искомые силы будут равны реакциям связи по модулю, но противоположно направлены. Поэтому при решении задач требование определения сил, с которыми изучаемое тело действует на связи, обычно автоматически подменяется определением реакции связей.

Если при решении задачи модуль какой-либо составляющей реакции связи оказался отрицательным, это означает, что данная составляющая направлена в сторону, противоположную указанной на чертеже.