Алгоритм построения цилиндроида
Для построения образующих (если поверхность уже сконструирована) проводят ряд плоскостей, параллельных плоскости параллелизма, и определяют точки их пересечения с направляющими (m, n) (Рис. 2-67).
Рис. 2-67
Для удобства построения часто за плоскость параллелизма принимают одну из плоскостей проекций; тогда образующие становятся линиями уровня.
Задача: сконструировать поверхность Ф - цилиндроид, М Ì Ф, М1 =?
1. Задать проекции элементов определителя: Ф(m, n, П1) (Рис. 2-68);
2. Построить проекции поверхности - дискретный каркас из пяти образующих:
l Ç m, l Ç n, l || П1
Задать проекции элементов определителя m(m1, m2); n(n1, n2).
Рис. 2-68
а) На m2, например, взять 5 точек (но чем больше, тем точнее построение поверхности) (12, 22, 32, 42, 52) (рис. 2-69);
б) Через эти точки провести пять l || П1 Þ 62, 72, 82, 92, 102 (рис. 2-70), все l2 ^ линиям связи, т.е. образующие занимают положение горизонталей.
Рис. 2-69
в) Построить горизонтальные проекции этих точек на m1 и n1
г) Построить горизонтальные проекции образующих, соединяя:
|
|
11-101; 21-91; 31-81; 41-71; 51-61 (рис. 2-70).
Рис. 2-70
3. Линиями обреза являются образующие 1-10, 5-6.
4. Определить видимость (рис. 2-71).
а) Относительно П2 все образующие видимы.
б) Относительно П1: образующая 12102 выше всех, поэтому она видима на П1. Другим способом: точки А и В - горизонтально конкурирующие. Обвести проекции поверхности плавной огибающей кривой, учитывая, что это линейчатая, но кривая поверхность.
5. Для построения М1 необходимо провести дополнительную образующую
C2D2 ® C1D1, М1 Î C1D1.
Рис. 2-71
Проекции коноида (рис. 2-72) и гиперболического параболоида (рис. 2-74) строятся аналогично цилиндроиду
Коноид
Т (m, n, П2)
М(М2) Î Т, М1 =?
Закон каркаса: l Ç m, l Ç n (n ^ П2), l || П2,
Рис. 2-72
Задать проекции элементов определителя m(m1, m2); n(n1, n2).
n - фронтально проецирующая прямая.
Рис. 2-73