Черт. 4.7. К примерам расчета 19, 20 и 21

Определим по формуле (4.12) приращение напряжения напрягаемой арматуры от действия постоянных и длительных нагрузок, т.е. принимая M = M_l = 60 кН·м.

Рабочая высота сечения равна h ₀ = h - a = 350 - 50 = 300 мм.

Принимая e_sp = y - a - e ₀ _p = 220 - 50 - 165 = 5 мм, получаем,

M_s = M + Pe_sp = 60·10⁶ + 150·10³·5 = 60,75·10⁶ Н·мм,

и тогда .

Коэффициент приведения a _s ₁ равен a _s ₁ = 300 / R_b_,_ser = 300 / 18,5 = 16,2. Тогда, принимая согласно черт. 4.7 b = 95 мм, имеем

;

Из табл. 4.2 при ma _s ₁ = 0,324, j _f = 0,695 и находим z = 0,82.

Тогда z = z h ₀ = 0,82·300 = 246 мм; A_sp + A_s = 491 + 78,5 = 596,5 мм²;

МПа.

Аналогично определяем значение s _s_,_crc при действии момента M = M_crc = 40,14 кН·м.

M_s = 40,14·10⁶ + 150·10³·5 = 40,89·10⁶ Н·мм;

Согласно табл. 4.2 z = 0,82 и z = 246 мм, тогда

МПа.

При моменте от всех нагрузок M = M_tot = 66 кН·м

M_s = 66·10⁶ + 150·10³·5 = 66,75·10⁶ Н·мм;

МПа.

Проверим условие (4.21), принимая t = 0,68,

> t = 0,68,

следовательно, проверяем только продолжительное раскрытие трещин.

По формуле (4.17) при s _s = s _sl = 170,24 МПа определим коэффициент

Определим расстояния между трещинами l_s согласно п. 4.10.

Высота зоны растянутого бетона, определенная как для упругого материала,

при S_red = A_red y = 5,55·10⁴·220 = 1,22·10⁷ мм³ равна

мм,

а с учетом неупругих деформаций растянутого бетона

y_t = k y ₀ = 0,9·80,2 = 72,2 мм.

Поскольку y_t < 2 a = 2·50 = 100 мм, принимаем y_t = 100 мм. Тогда площадь сечения растянутого бетона равна

A_bt = by_t = 95 · 100 = 9500 мм².

Усредненный диаметр стержней растянутой арматуры равен мм. Тогда

мм.

Поскольку l_s < 10 d_s = 207 мм, принимаем l_s = 207 мм.

По формуле (4.7) определяем a_crc_, ₁, принимая j₁ = 1,4, j₂ = 0,5:

мм, что меньше предельно допустимого значения 0,3 мм.

Пример 20. Дано: плита перекрытия по черт. 4.7; усилие предварительного обжатия с учетом первых потерь P ₍₁₎ = 230 кН, его эксцентриситет относительно центра тяжести приведенного сечения e ₀ _p ₁ = 167 мм; передаточная прочность бетона R_bp = 20 МПа ( = 1,35 МПа, = 20 МПа); момент от веса плиты, возникающий при подъеме плиты и растягивающий верхнюю грань, M_w = 5,3 кН·м; остальные данные из примера 19.

Требуется рассчитать плиту по раскрытию трещин в стадии изготовления.

Расчет. Сначала выясним, образуются ли верхние трещины в стадии изготовления от усилия предварительного обжатия согласно п. 4.6.

Момент сопротивления определяем по формуле (4.4), принимая за y расстояние от центра тяжести до верхней грани, т.е. y = 350 - 220 = 130 мм,

мм³.

Тогда мм.

По формуле (4.6) определяем момент образования верхних трещин

Н·мм < 0,0, т.е. верхние трещины образуются до приложения внешней нагрузки.

Определим ширину непродолжительного раскрытия верхних трещин с учетом указаний п. 4.13.

За растянутую арматуру принимаем верхний ненапрягаемый стержень Æ8, т.е. A_s = 50,3 мм². Тогда рабочая высота сечения равна h ₀ = h - a_s = 350 - 25 = 325 мм,

а расстояние от точки приложения усилия обжатия P ₍₁₎ до растянутой арматуры равно

e_sp = y + e _{0 p 1} - a_s = 130 + 167 - 25 = 272 мм.

Моменты M_w и P ₍₁₎ e_sp имеют одинаковое направление вращения, следовательно,

M_s = P ₍₁₎ e_sp + M_w = 230·10³·272 + 5,3·10⁶ = 67,86·10⁶ Н·мм и .

Коэффициент приведения a _s ₁ равен

Тогда .

В сжатой (нижней) зоне свесы отсутствуют, a = 491 + 78,5 = 569,5 мм² (Æ25 + Æ10).Тогда

Из табл. 4.2 при ma _s ₁ = 0,024, j _f = 0,277 и = 0,908 находим z = 0,86. Тогда z = z h ₀ = 0,86·325 = 279,5 мм.

МПа < R_s,ser = 400 МПа.

Определим расстояния между трещинами l_s согласно п. 4.10. Высота зоны растянутого бетона, определенная как для упругого материала, при S_red = A_red y = 5,55·10⁴·130 = 7,215·10⁶ мм³ равна

мм,