Черт. 4.6 К примеру расчета 18

а - фактическое сечение плиты; б - эквивалентное сечение плиты

мм.

Поскольку в плите располагается, в основном, только напрягаемая арматура, точка приложения усилия обжатия совпадает с центром тяжести арматуры, т.е. e _{0 p} = y - a = 107,2 - 27 = 80,2 мм и e_sp = 0. Тогда при g = 1,25 (см. табл. 4.1.):

M_crc = 1,25 W_red R_bt,ser + P (e _{0 p} + r) = 1,25·1,056·10⁷·1,1 + 220000 (80,2 + 55) = 44,26·10⁶ Н·мм = 44,26 кН·м < M_tot = 57,8 кН·м т.е. трещины образуются, и следовательно, расчет по раскрытию трещин необходим.

Определим по формуле (4.12) приращение напряжения напрягаемой арматуры от действия постоянных и длительных нагрузок s _s = s _sl, т.е. принимая M = M_l = 46,5 кН·м.

Поскольку e_sp = 0,0, M_s = M = 46,5 кН·м и тогда м = 211 мм. Рабочая высота сечения равна h ₀ = h - a = 220 – 27 = 193 мм, .

Сечение плиты представляем в виде двутаврового сечения, заменив пустоты прямоугольниками, эквивалентными по площади и моменту инерции. Ширина и высота такого прямоугольника соответственно равны:

A = 0,907 D = 0,907·159 = 144,2 мм; В = 0,866 D = 0,866·159 = 138 мм.

Тогда из черт. 4.6 имеем:

b_f = = 1475 мм; b = 1475 – 7·144,2 = 465,6 мм; мм. Принимая = = 0,0, имеем .

Коэффициент приведения равен a _{s 1} = 300 / R_b,ser = 300 / 11 = 27,3, тогда

.

При , j _f = 0,46 и ma _{s 1} = 0,233 из табл. 4.2 находим z = 0,81, тогда z = z h ₀ = 0,81·193 = 156,3 мм.

МПа.

Аналогично определим значение s _s,crc при действии момента M = M_crc = 44,26 кН·м; .

Поскольку согласно табл. 4.2 в данном случае при значении коэффициент z не зависит от , принимаем вычисленное выше значение z = 156,3 мм. Тогда

МПа.

При моменте от всех нагрузок M = M_tot = 57,8 кН·м значение s _s равно

МПа.

Проверим условие (4.21), принимая t = 0,68,

< t = 0,68,

следовательно, проверяем только непродолжительное раскрытие трещин по формуле (4.20).

По формуле (4.17) определяем коэффициент y _s, принимая s _s = 194,8 МПа

.

Определим расстояния между трещинами l_s согласно п. 4.10.

Высота зоны растянутого бетона, определенная как для упругого материала, при

S_red = A_red y = 191920·107,2 = 20574000 мм² равна

мм,

а с учетом неупругих деформаций растянутого бетона

y_t = k y ₀ = 0,95·52,5 = 49,9 мм.

Поскольку y_t < 2 a = 2·27 = 54 мм, принимаем y_t = 54 мм > h_f = 41 мм. Тогда площадь сечения растянутого бетона равна

A_bt = by_t + (b_f - b) h_f = 465,6·54 + (1475 - 465,6) 41 = 66530 мм²,

мм.

Поскольку l_s > 400 мм и l_s > 40 d = 40·14 = 560 мм, принимаем l_s = 400 мм.

По формуле (4.7) определяем a_{crc, 2}, принимая j₁ = 1,0, j₂ = 0,5

мм.

a_crc = a_{crc, 2} (1 + 0,4 A) = 0,129 (1 + 0,4·0,272) = 0,164 мм,

что меньше предельно допустимого значения 0,4 мм.

Пример 19. Дано: плита перекрытия по черт. 4.7; бетон класса В25 (R_bt,ser = 1,55 МПа, R_b,ser = 18,5 МПа); геометрические характеристики половины приведенного сечения: площадь A_red = 5,55·10⁴ мм², расстояние от центра тяжести сечения до растянутой (нижней) грани y = 220 мм, момент инерции I_red = 718·10⁶ мм⁴; напрягаемая арматура класса А600, площадью сечения A_sp = 491 мм² (1Æ25); ненапрягаемая арматура, растянутая и сжатая, класса А400, площадью сечения соответственно A_s = 78,5 мм² (1Æ10), = 50,3 мм² (1Æ8); максимальный момент для половины сечения плиты: от всех нагрузок M_tot = 66 кН·м, от постоянных и длительных нагрузок M_l = 60 кН·м; усилие предварительного обжатия (с учетом всех потерь) Р = 150 кН, его эксцентриситет e _{0 p} = 165 мм.

Требуется рассчитать плиту по раскрытию трещин в стадии эксплуатации.

Расчет. Определяем момент образования трещин согласно п. 4.5. Момент сопротивления приведенного сечения для растянутой грани равен

мм³;

ядровое расстояние мм.

Тогда при g = 1,3 (см. табл. 4.1)

M_crc = g W_red R_bt,ser + P (e _{0 p} + r) = 1,3·3,26·10⁶·1,55 + 150·10³ (165 + 58,8) = 40,14·10⁶ Н·мм = 40,14 кН·м < M_tot = 66 кН·м, т.е. трещины образуются, и следовательно, расчет по раскрытию трещин необходим.