2015-04-01
639
1) Задача использования сырья
Для изготовления двух видов продукции 
и 
используют 3 вида сырья 
. Запасы сырья, количество единиц сырья, затрачиваемых на изготовление единицы продукции, а также величина прибыли, получаемой от реализации продукции, приведены в таблице 3.1.
Необходимо составить такой план выпуска продукции, чтобы при её реализации получить максимальную прибыль.
Таблица 3.1. Таблица показателей для задачи использования сырья
| Вид сырья | Запас сырья | Количество единиц сырья, идущих на изготовление единицы продукции | |
|
|
| ||
| |||
| |||
| |||
| Прибыль от единицы продукции, руб. |
Пусть 
- количество единиц продукции , 
- количество единиц продукции . Тогда учитывая количество единиц сырья, затрачиваемых на изготовление единицы продукции, а также запасы сырья, получим систему ограничений:
(3.1)
которая показывает, что количество сырья, расходуемого на изготовление продукции, не может быть больше имеющихся запасов.
Если не выпускается, то =0, в противном случае >0. Аналогично, если не выпускается, то =0, в противном случае >0, т.е.
(3.2)
Реализация единиц продукции 
и единиц продукции дает соответственно 30 и 45 руб. прибыли. Суммарная прибыль:
.
Необходимо найти такие и , при которых функция z достигает максимума.
z называется целевой функцией и вместе с системой ограничений (3.1) и (3.2) образует математическую модель экономической задачи.
Задачу можно легко обобщить (таблица 3.2).
Таблица 3.2. Таблица показателей для задачи использования сырья
| Вид сырья | Запасы сырья | Количество единиц i-го сырья, идущего на изготовление единицы j-ой продукции | ||||
|
|
| 
| … | 
| ||
|
| 
| 
| 
| 
| … | 
|
|
| 
| 
| 
| 
| … | 
|
| … | … | … | … | … | … | … |
| 
| 
| 
| 
| … | 
|
| Прибыль | 
| 
| 
| … | 
|
Пусть при выпуске n видов продукции используется m видов сырья. Обозначим через 
виды сырья (i= 1,2,…, m); 
- запасы сырья i -го вида; 
- виды продукции (j= 1,2,…, n); 
- количество единиц i- го сырья, идущего на изготовление единицы j- ой продукции; 
- величину прибыли, получаемой при реализации единицы j- ой продукции.
Пусть 
- количество единиц j- ой продукции, которое необходимо произвести.
Целевая функция 
.
Система ограничений:
,
.
2) Задача составления рациона
При откорме каждое животное должно ежедневно получить не менее 8 единиц питательного вещества , не менее 6 единиц вещества и не менее 10 единиц вещества . Для составления рациона используют 2 вида корма. Содержание количества единиц питательных веществ в 1 кг каждого вида корма и стоимость 1 кг корма приведены в таблице:
Таблица 3.3. Таблица показателей для задачи составления рациона
| Питательные вещества | Количество единиц питательных веществ в 1 кг корма | |
| Корм 1 | Корм 2 | |
|
| ||
|
| ||
|
| ||
| Стоимость 1 кг корма, руб. |
Необходимо составить дневной рацион нужной питательности, причем затраты на него должны быть минимальными.
Пусть - количество килограмм корма 1, - количество килограмм корма 2 в дневном рационе.
Т.к. дневной рацион удовлетворяет требуемой питательности только в том случае, если количество единиц питательных веществ не меньше предусмотренного, получаем систему ограничений:
(3.3)
Если корм 1 не используется, то =0, в противном случае >0. Аналогично, если корм 2 не выпускается, то =0, в противном случае >0, т.е.
(3.4)
Необходимо добиться минимальных затрат на дневной рацион, т.е.
.
Задачу можно обобщить, если предусмотреть в рационе m видов питательных веществ в количестве не менее (i= 1,2,…, m) единиц и использовать n видов кормов.
Для составления математической модели задачи обозначим (j= 1,2,…, n) - количество единиц i- го питательного вещества, содержащегося в единице j- го корма; - стоимость единицы j- го корма.
Пусть - количество единиц j- го корма в дневном рационе.
Необходимо найти минимальное значение линейной функции
при ограничениях
, .
