2015-04-01
1315
Переходный процесс возникает в электрических цепях, при различного рода воздействиях (подключении к цепи или отключении от цепи источников электрической энергии, а также при скачкообразном изменении схемы цепи или параметров входящих в нее элементов), которые называются коммутациями. Коммутация осуществляется с помощью идеального ключа: сопротивление ключа в разомкнутом положении равно 
, в замкнутом – 0.
Будем считать, что коммутация происходит мгновенно 
. Начало отсчёта времени t = 0 совмещается с моментом коммутации.
Законы коммутации:
1) Ток в индуктивности непосредственно после коммутации 
сохраняет значение, которое он имел до коммутации при 
:
2) Напряжение на ёмкости непосредственно после коммутации сохраняет значение, которое оно имело до коммутации при 
:
Начальные условия − значения токов и напряжений при t = 0.
Независимые начальные условия − это значения тока в индуктивности 
и напряжения на ёмкости 
в момент коммутации t = 0, которые определяются на основании законов коммутации путем расчета установившегося режима в цепи до коммутации.
|
|
|
Зависимые начальные условия − это значения токов и напряжений, а также их производных в момент коммутации t = 0, которые могут изменяться скачком, например: 
и т.п. Они определяются по схеме, образованной после коммутации, по законам Кирхгофа с учетом законов коммутации.
В данном пособии рассматриваются два метода расчета переходных процессов в линейных электрических цепях: классический и операторный.
4.1.1 Классический метод расчета.
Порядок расчета переходных процессов классическим методом:
а) определяют независимые начальные условия и ;
б) записывают дифференциальные уравнения по законам Кирхгофа, искомую переменную (ток или напряжение) представляют в виде:
;
в) определяют принуждённую составляющую 
путём расчёта установившегося режима в цепи после коммутации;
г) определяют свободную составляющую 
:
− составляют характеристическое уравнение любым методом, например, методом входного сопротивления, и вычисляют его корни;
− записывают свободную составляющую , выражение свободной составляющей зависит от вида корней характеристического уравнения и для цепи второго порядка имеет вид:
- при действительных и различных корнях 
< 0 и 
< 0
;
- при действительных и равных корнях = = р < 0
;
- при комплексно-сопряжённых корнях 
(α – коэффициент затухания, ωс в – частота свободных колебаний)
или
.
− находят постоянные интегрирования, А 1, А 2 или А, ψ. Для цепи второго порядка постоянные интегрирования определяются по начальным значениям искомой переменной и её первой производной 
.
|
|
|
Например, если корни характеристического уравнения действительные и различные:
, 
.
Если корни комплексно-сопряжённые:
, 
.
д) строят график 
.
4.1.2 Операторный метод расчета.
Порядок расчета переходных процессов операторным методом:
а) определяют независимые начальные условия: 
;
б) составляют эквивалентную операторную схему для цепи после коммутации. Ненулевые начальные условия 
учитываются введением внутренних (расчетных) ЭДС (или источников тока): в ветвях с индуктивностью вводится ЭДС 
, в ветвях с емкостью вводится ЭДС 
. Ниже приведены эквивалентные операторные схемы замещения пассивных элементов:
− резистивное сопротивление
, 
;
− индуктивность
, 
− ёмкость
, 
;
в) рассчитывают по операторной схеме изображение искомой переменной (тока или напряжения) известными методами (законы Ома и Кирхгофа, МКТ, МУП, МЭГ и т.п.). Изображение имеет вид рациональной дроби:
где m < n, 
– характеристическое уравнение. Затем по изображению функции определяют ее оригинал – функцию времени;
г) оригинал определяют по теореме разложения (см. таблицу 4.1), по таблицеоригиналов иизображений, с помощью обратного преобразования Лапласа.
Таблица 4.1 – Теорема разложения
Вид корней характеристического уравнения 
| Теорема разложения |
 простые вещественные корни характеристического уравнения
| 
где 
|
знаменатель имеет один нулевой корень: 
| 
|
1. характеристическое уравнение имеет простые вещественные корни  и комплексно-сопряженные корни 
2.  , - комплексные сопряженные корни уравнения
| 1. 
2.  
|
