Свойства степенных рядов. 1. Сумма S(x) степенного ряда является непрерывной функцией в интервале сходимости (– R; R)

1. Сумма S(x) степенного ряда является непрерывной функцией в интервале сходимости (– R; R).

2. Степенные ряды и , имеющие радиусы сходимости соответственно R₁ и R₂, можно почленно складывать, вычитать и умножать. Радиус сходимости произведения, суммы и разности рядов не меньше, чем меньшее из чисел R₁ и R₂.

3. Степенной ряд внутри интервала сходимости можно почленно дифференцировать:

Полученный степенной ряд имеет тот же радиус сходимости, что и исходный степенной ряд.

4. Степенной ряд можно почленно интегрировать на каждом отрезке внутри интервала сходимости:

Полученный степенной ряд имеет тот же радиус сходимости, что и исходный степенной ряд.