double arrow

ВОРОНЕЖ

ФГБОУ ВПО

«ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

УНИВЕРСИТЕТ ИНЖЕНЕРНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ

КАФЕДРА ИНФОРМАЦИОННЫХ И УПРАВЛЯЮЩИХ СИСТЕМ

В. К. БИТЮКОВ, С. Г. ТИХОМИРОВ,

Е. А. ХРОМЫХ, Е. Н. КОВАЛЕВА

ПРАКТИКУМ

ПО ЛИНЕЙНОЙ И ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЕ

Утверждено

Редакционно-издательским советом академии

В качестве учебного пособия

ВОРОНЕЖ

2012
УДК 512

ББК В151.5я7

П 69

Научный редактор профессор В. К. БИТЮКОВ

Р е ц е н з е н т ы:

кафедра программирования и информационных технологий

факультета компьютерных наук Воронежского

государственного университета;

к.т.н. В. А. Курицын (ЗАО НПП «Центравтоматика»)

Печатается по решению

редакционно-издательского совета

ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный университет инженерных технологий»

Практикум по линейной и векторной алгебре [Текст]:

П69 учеб. пособие / В. К. Битюков, С. Г. Тихомиров, Е. А. Хромых,

Е. Н. Ковалева; ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный университет инженерных технологий». – Воронеж: ФГБОУ ВПО «ВГУИТ», 2012. – 80 с.

ISBN 978-5-89448-587-4

Учебное пособие разработано в соответствии с требованиями ООП подготовки инженеров и бакалавров по направлению 220400 - «Управление и информатика» (профиль подготовки- «Управление и информатика в технических системах») и 220700 - «Автоматизация и управление» (профиль подготовки-«Автоматизация технологических процессов и производств (по отраслям)». Оно предназначено для закрепления практических умений и навыков дисциплин цикла ЕН. Рассмотрены квадратичные формы, линейные операции с n-мерными векторами, нахождение ранга, собственных значений и собственных векторов матриц с использованием математического редактора MathCad.

П 1602040000 Без объявл. УДК 512

ОК2(03) – 2008 ББК В151.5я7

ISBN 978-5-89448-587-4 Ó Битюков В. К., Тихомиров С. Г.,

Хромых Е.А., Ковалева Е.Н., 2012

© ФГБОУ ВПО «ВГУИТ», 2012

Оригинал-макет данного издания является собственностью ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный университет инженерных технологий, его репродуцирование (воспроизведение) любым способом без согласия академии запрещается.


ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие. 5

1. Матрицы... 6

1.1. Действия с матрицами. 6

1.2. Определители матриц второго и третьего порядка. 7

1.3. Разложение определителя матрицы по элементам строки или столбца 8

1.4. Обратная матрица. 9

2. n -мерные векторы... 9

2.1. Линейные операции над n -мерными векторами. 9

2.2. Скалярное произведение и длина n -мерных векторов. 10

2.3. Угол между n- мерными векторами. 11

2.4. Коллинеарные векторы.. 12

2.5. Разложение вектора по системе векторов. 13

2.6. Векторная форма записи системы линейных уравнений 15

2.7. Задания. 17

3. Линейно зависимые и линейно независимые системы векторов 19

3.1 Линейная зависимость и линейная независимость системы векторов 19

3.2. Свойства линейно зависимых и линейно независимых систем векторов 20

3.3. Задания. 23

4. Базис и ортогонализация системы векторов 25

4.1. Базисы системы векторов. 25

4.2. Ранг системы векторов. 30

4.3. Ортогональные системы векторов. 30

4.4. Ортогонализация системы векторов. 31

4.5. Процесс ортогонализации Грамма-Шмидта. 32

4.6. Задания. 33

5. Ранг, транспонирование и след матрицы... 38

5.1. Ранг матрицы.. 38

5.2. Транспонирование матрицы.. 43

5.3. Свойства транспонированных матриц. 43

5.4. След матрицы.. 44

5.5. Различные классы квадратных матриц. 45

5.6. Задания. 47

6. Нахождение собственных векторов и собственных значений квадратной матрицы... 49

6.1. Собственные векторы и собственные значения квадратной матрицы 49

6.2. Встроенные функции MathCad для вычисления собственных векторов и собственных значений матриц. 52

6.3. Частичные проблемы собственных значений. 59

6.4. Задания. 61

7. Квадратичные формы... 63

7.1. Свойства знака суммирования. 63

7.2. Понятие квадратичной формы.. 65

7.3. Канонический базис квадратичной формы.. 67

7.4. Положительно и отрицательно определенные квадратичные формы 72

7.5. Задания. 73

Контрольные вопросы и задания. 76

Библиографический список. 78



Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:  



Сейчас читают про: