Разложение определителя матрицы по элементам строки или столбца

Минором M_ij элемента a_ij матрицы n -го порядка называется определитель (n– 1)-го порядка, который получается в результате вычеркивания в матрице n -го порядка строки и столбца, содержащих элемент a_ij.

Алгебраическим дополнением A_ij элемента a_ij матрицы A называется его минор, умноженный на (–1)^i+j:

.

Каждый определитель равен сумме произведений элементов любой его строки (столбца) на их алгебраические дополнения.

Пример 1. Вычислить определитель, разлагая его по элементам третьего столбца.

=

= + +

+ + =

= .

Пример 2. Найти минор элемента a ₄₄ в определителе четвертого порядка . Ответ. .