Физический смысл удельной газовой постоянной

Пусть в цилиндре под поршнем находится 1 кг газа при давлении Р и температуре Т ₁. Если нагревать газ при Р = const до температуры Т₂, то объём его v ₁ увеличится до v ₂. При этом поршень поднимется на высоту h.

Рис 2. К установлению физического смысла газовой постоянной.

Работа, выполненная газом,

l = Р´ s ´h

где s – площадь поршня.

Произведение s´h равно приращению объёма D v=v ₁ + v ₂. Поэтому уравнение можно записать в виде

l = P (v ₂ - v ₁)

Запишем уравнение для двух состояний рабочего тела:

Pv ₁ = RT ₁

Pv ₂ = RT ₂

Вычитая из первого уравнения второе, получим

P (v ₁ + v ₂) = R(T ₁- T₂)

Отсюда

С учётом выражения (l = P (v ₁ + v ₂)) имеем

Следовательно, удельная газовая постоянная есть работа, совершаемая 1кг газа в процессе, протекающем при постоянном давлении и изменении температуры на 1 градус.

Газовая постоянная в системе СИ имеет единицы измерения:

Уравнение Клайперона принимает универсальную форму, если газовую постоянную отнести не к 1 кг, а к 1кмоль газа, что и предложил Д.И. Менделеев.

Умножая обе части уравнения (1) на молярную массу, получим

PV _m = R _m T

откуда для произвольного количества газа

PV = nR _m T,

где n – число киломоль идеального газа.

Это уравнение является наиболее общим для идеальных газов и называется уравнением Клапейрона – Менделеева.

Величина R _m называется универсальной газовой постоянной. Универсальная газовая постоянная R_m по физическому смыслу есть работа расширения 1 кмоль идеального газа в процессе, проходящим при постоянном давлении и изменении температуры на 1 градус. (R_m = 8314.2 (Дж/кмоль×К))

Универсальная газовая постоянная и газовая постоянная связаны соотношением:

R_m = mR,

где R_m - универсальная газовая постоянная;

m - молярная масса идеального газа;

R – газовая постоянная идеального газа.