Определение L-экстремалей

Множество Z может быть избыточным. Прежде всего необходимо выявить обязательные простые импликанты, называемые в алгоритме извлечения L-экстремалями. L-экстремаль – это куб, который (и только он) покрывает некоторую вершину из множества L, не покрываемую никаким другим кубом из множества Z.

Для определения L-экстремалей воспользуемся операциями вычитания (#) (табл. 19) и пересечения (∩) кубов (табл.20). В табл. 19 z Í Z – некоторая простая импликанта, из которой вычитаются остальные Z-z.

Таблица 19

Таким образом, из таблицы получено множество L-экстремалей.

.

1. Если результат вычисления будет Ø хотя бы в одном, любом случае, то это значит, что среди простых импликант есть такие кубы, которые покрывают уменьшаемый, а следовательно, этот уменьшаемый не может быть L-экстре-малью.

2. Если же полученный результат не Ø, то в противоположность предыдущему утверждению уменьшаемый куб оказывается кубом большей размерности по отношению к другим простым импликантам.

3. Что касается простых импликант, ”удаленных” от уменьшаемой, то они с ней дают координаты ”y” и, таким образом, остается уменьшаемый куб при вычитании этих ” удаленных” кубов.

После выявления L-экстремалей следует выяснить, не являются ли некоторые из них простыми импликантами, остатки которых покрывают только некоторое подмножество кубов комплекса N, которое нет необходимости покрывать, вводя в минимальное покрытие соответствующие наборы. Для этого необходимо выполнить операцию пересечения остатков, полученных при выполнении операции z#(Z-z) с кубами из комплекса L. Во множестве E необходимо оставить только те кубы, остатки от которых пересекаются с кубами из комплекса L.

Таблица 20

Из таблицы видно, что куб 1x01 не пересекается с кубами комплекса L. Однако куб x101 имеет с кубом 0x01 (из комплекса L) общую вершину 0101. Оба куба (1x01, x101) входят в куб более высокой размерности xx01 (L-экстремаль). Таким образом, куб 1x01, образованный на комплексе N, позволил уменьшить цену схемы. Выясним далее, какие из вершин комплекса L не покрываются L-экстрема­лями. Для этого из каждого куба комплекса L вычтем (#) элементы множества Е (табл.21). В результате вычитания получим L₁=L#Е.

Таблица 21

Из таблицы видно, что L₁={0000}. Однако не покрытые L-экстремалями кубы должны быть покрыты другими импликантами из множества.

Z=Z-E= .

Теперь из полученного множества Z надо выбрать минимальное число кубов с минимальной ценой (максимальной размерностью), чтобы покрыть непокрытые L-экстремалями элементы комплекса L. Выбор так называемого немаксимального куба осуществляется с помощью операции частичного упорядочивания кубов (табл. 22).

Куб a будет немаксимален по отношению к кубу b, если выполняются одновременно два условия:

1) С^a ≥ C^b, где С^а – цена куба а;

2) a ∩ L₁ Í b ∩ L₁, куб b покрывает не меньше кубов чем куб а.

Z

Следовательно, кубы а и b равноценны и для покрытия вершины 0000 можно выбрать любой из них в качестве экстремали второго порядка

Е¢₂={000x} или E¢¢₂={00x0}.

Следовательно, могут быть получены две тупиковые формы.

- первая тупиковая форма (рис. 30).

- вторая тупиковая форма.