Решение 1 ГПЗ снова рассмотрим на конкретном примере.
Задача: Найти проекции точки пересечения плоскости общего положения S(m || n) с фронтально проецирующей прямой а (рис. 3-12).
Рис. 3-12
Графическое условие этой задачи подобно условию 1 ГПЗ, показанному на рис. 3-7. Такая же фронтально проецирующая прямая а пересекается с плоскостью S(m || n). Только, в данной задаче плоскость S - общего положения.
Алгоритм: Решение начинаем, как и в первом случае, с фронтальной проекции. Точно так же, фронтальная проекция точки пересечения К2 совпадёт с фронтальной проекцией прямой а2, так как а2 - точка (рис. 3-13).
Рис. 3-13
Горизонтальную проекцию точки пересечения К1 найти так однозначно, как в первом случае, уже невозможно. Поэтому будем находить её по признаку принадлежности плоскости S. Точка принадлежит плоскости, если она принадлежит прямой, лежащей в этой плоскости. Возьмём в плоскости S любую прямую, проходящую через точку К2, например, 1222, найдём её горизонтальную проекцию 1121 (1Îm, 2În) и на этой прямой будет располагаться точка К1.
Следующим этапом необходимо определить видимость прямой а на горизонтальной проекции. Для этого воспользуемся методом конкурирующих точек (рис. 3-14).
Рис. 3-14
Так как плоскость S имеет с прямой а только одну общую точку К, то прямые m и а - скрещивающиеся, а точки 3 и 4 на них – горизонтально конкурирующие. Пусть точка 3 принадлежит прямой m (то есть плоскости S), точка 4 принадлежит прямой а. Находим фронтальные проекции точек. Из чертежа рис. 3-14 видно, что точка З2 расположена выше, чем точка 42. Следовательно, на данном участке, начиная от точки пересечения К1, до прямой m1 прямая а1 не видна.
Выполним краткую алгоритмическую запись решения:
S(m || n) Ç a = K; 1 ГПЗ, 2 алгоритм
- К Î a, а ^^ П2 Þ К2 =а2.
- К1 Î S, К Î12, 12 Ì S Þ К1 = а1 Ç 1121.
Рассмотрим ещё одну задачу: Пересекаются прямая общего положения а с поверхностью горизонтально проецирующего цилиндра Г (рис. 3-15). Найти проекции точек пересечения.
Рис. 3-15
Решение: 1 ГПЗ, 2 алг. Горизонтальная проекция цилиндра - окружность Г1, следовательно, в результате пересечения получаются 2 точки М и N, горизонтальные проекции которых М1 и N1 располагаются на пересечении Г1 и а1 (рис. 3-16).
Рис. 3-16
Фронтальные проекции точек пересечения М2 и N2 находим по принадлежности прямой а с использованием линии связи. Видимость на П2 определяем по цилиндру: точка N1 расположена перед плоскостью фронтального меридиана Ф, и N2 - видимая; М1 расположена за плоскостью фронтального меридиана Ф, и М2 - невидимая. Часть прямой а между точками М и N находится внутри цилиндра, следовательно, на П2 участок прямой между точками М2 и N2 невидимый. Участок прямой между точкой М2 и очерковой образующей цилиндра l2 также невидим, так как находится за плоскостью фронтального меридиана. Алгоритмическая запись решения:
Г Ç а = М, N, 1 ГПЗ, 2 алгоритм.
- М, N Î Г, Г ^^ П1 Þ M1, N1 = Г1 Ç а1.
- М, N Î a Þ M2,N2 Î a2.
Вывод: Решение задач по 2 алгоритму сводится к следующему:
- Выделяют из двух заданных фигур проецирующую и отмечают её главную проекцию.
- Ставят обозначение той проекции искомого общего элемента, которая совпадает с главной проекцией проецирующей фигуры. Если совпадение только частичное, то находят границы общей части.
- Вторую проекцию общего элемента находят по условию его принадлежности непроецирующей фигуре.
- Определяют видимость проекций общих элементов и пересекающихся фигур.