2015-04-01
8395
При исследовании непрерывных марковских цепей, как было уже отмечено, часто бывает удобно представить переход системы из состояния в состояние как воздействие каких-то потоков событий (поток заявок на обслуживание, поток автомобилей, поток документов и т.п.).
Потоком событий называется последовательность однородных событий, следующих одно за другим в какие-то случайные моменты времени. Например, поток покупателей в магазин, поток машин на СТО, поток неисправностей у одного автомобиля и др.
Поток событий называется регулярным, если события следуют одно за другим через строго определенные промежутки времени. Такой поток сравнительно редко встречается на практике и не представляет особого интереса.
Различают следующие основные свойства, которыми могут обладать случайные потоки событий:
· стационарность;
· ординарность;
· отсутствие последействия.
Стационарность. Свойство стационарности проявляется в том, что вероятность попадания того или иного числа событии на участок времени t зависит только от длины участка и не зависит от расположения на оси 0t. Другими словами, стационарность означает неизменность вероятностного режима потока событий во времени. Поток, обладающий свойством стационарности, называют стационарным. Для стационарного потока среднее число событий, воздействующих на систему в течение единицы времени, остается постоянным (рис. 3.6). В большинстве случаях реальные потоки событий являются в действительности стационарными лишь на ограниченных участках времени. Например, поток автомобилей проезжающих по улице с 15 до 16 часов можно считать стационарным. Но, тот же поток в течение суток уже не будет стационарным (ночью поток машин, проезжающий по улице значительно меньше).
|
|
|
Рис. 3.6. График стационарного потока
Ординарность. Свойство ординарности потока присутствует, если вероятность попадания на элементарный участок времени двух и более событии пренебрежимо мала по сравнению с длиной этого участка. Свойство ординарности означает, что за малый промежуток времени практически невозможно появление более одного события. Поток, обладающий свойством ординарности, называют ординарным. Реальные потоки событий в различных производственно-экономических системах либо являются ординарными, либо могут быть достаточно просто приведены к ординарным.
Отсутствие последействия. Данное свойство потока состоит в том, что для любых непересекающихся участков времени количество событий, попадающих на один из них, не зависит от того, сколько событий попало на другие участки времени. Поток, обладающий свойством отсутствия последействия, называют потоком без последействия. Поток событий, одновременно обладающий свойствами стационарности, ординарности и отсутствия последействия, называется простейшим потоком событий.
|
|
|
Под интенсивностью потока понимают
где m(t, t + t) – среднее число событий в (t, t + t).
Для простейшего потока интенсивность l = const. Если поток событий не имеет последействия, ординарен, но не стационарен, то его называют нестационарным пуассоновским потоком, а его интенсивность зависит от времени, т. е. l = l(t).
В пуассоновском потоке событий (стационарном и нестационарном) число событий потока, попадающих на любой участок, распределено по закону Пуассона:
m = 0, 1, …,
где Pm – вероятность попадания на участок m событий;
a – среднее число событий, приходящихся на участок.
Для простейшего потока a = l×t, а для нестационарного пуассоновского потока
где t – длина участка времени;
t0 – начало участка t.
Отметим еще одно важное свойство простейшего потока событий. Промежуток времени t между соседними событиями распределен по показательному (экспоненциальному) закону, а его среднее значение 
и среднее квадратическое отклонение s равны, т. е.
где l – интенсивность потока.
Для нестационарного пуассоновского потока закон распределения промежутка t уже не является показательным, так как зависит от положения на оси 0t и вида зависимости l(t). Однако для некоторых задач при сравнительно небольших изменениях l(t) его можно приближенно считать показательным с интенсивностью l, равной среднему значению l(t).
Таким образом, для исследуемой системы S с дискретными состояниями и непрерывным временем переходы из состояния в состояние происходят под действием пуассоновских потоков событий с определенной интенсивностью lij.
