Циклический процесс

Марковский случайный процесс, протекающий в системе, называется циклическим, если состояния связаны между собой в кольцо (цикл) с односторонними переходами (рис. 3.12).

Рис. 3.12. Граф состояний циклического процесса

Для более удобного понимания процесса целесообразно перейти от параметра λ_ij к среднему времени ( _i) пребывания системы в данном состоянии S_i (i =1, …, n). При этом формула для нахождения финальных вероятностей системы будет равна:

(k =1, …, n),

где , .

Предельные вероятности состояний в циклической схеме относится как средние времена пребывания системы подряд в каждом из состояний.

Задача 1. Имеется устройство, состояния которого меняются с течением времени:

S₁ – исправно.

S₂ – неисправно, ведется поиск неисправности.

S₃ – ремонт.

Известно, что среднее время безотказной работы устройства – 28 дней. Среднее время поиска неисправности – 1,5 дня. Среднее время ремонта устройства составляет 2,1 день, после чего устройство опять становится исправным.

Найти предельные вероятности состояний устройства.