Задания для контрольных работ

Задание 1. В комплексном автотранспортном предприятии имеется парк техники из 250 единиц, из них 35 единиц – легковые, остальные – грузовые. Доля заявок на устранение отказа в зону ТР составляет в среднем 7% от общей численности. Заявки поступают каждый день. Среднее время ремонта для грузовых автомобилей составляет 10 часов, для легковых – 7 часов. Легковые и грузовые автомобили обслуживаются на разных специализированных постах, а универсальный пост используется всеми. Известно что, 35% общих заявок используют универсальный пост.

Смоделировать работу зоны ТР за полгода. Определить основные показатели системы. Определить такое число специализированных и универсальных постов, при котором в очереди бы стояло не более 2 единиц техники каждого вида. Сравнить смоделированные показатели работы зоны с рассчитанными по формулам СМО.

Задание 2. В крупном автотранспортном предприятии кроме зоны ТР имеется пост диагностирования. Известно, что средняя интенсивность заявок на диагностику равна 18 заявок в день. Среднее время проведения диагностирования составляет 35 минут. 35% заявок после диагностирования направляются в зону ТР для устранения выявленных неполадок. Определить оптимальное число постов зоны ТР с учетом того, чтобы в очереди стояло не более 3 машин. Каждая заявка в среднем ремонтируется 3,5 часа. Рабочий день длится 8 часов.

Задание 3. На станцию технического обслуживания поступает поток автомобилей с различными видами и интенсивностью отказов:

· подвеска – 5 отказов в день, время устранения – 6,5 часов;

· система питания – 4 отказа в день, время устранения – 2,5 часа;

· электрооборудование – 4 отказа в день, время устранения – 2 часа;

· прочие 3 – отказов в день, время устранения – 2 часа.

Коме того у 10% прибывающих машин в процессе ремонта обнаруживают еще различные виды отказов: вероятность обнаружения еще одного отказа 0,85, еще двух 0,15.

Устранения первых двух видов отказов выполняется на специализированных постах. Отказы Электрооборудования и прочие – на универсальных. Общая площадка для ожидания может вместить не более 7 машин.

Кроме того, если специализированный пост простаивает, то слесарь с этого поста помогает устранять другие виды отказов (выбор происходит случайным образом), в результате чего производительность труда увеличивается на 25%.

Необходимо смоделировать работу СТО за месяц с учетом 10 часового рабочего дня, определив при этом основные характеристики по каждому посту в отдельности.

Задание 4. На обрабатывающий участок цеха поступают детали в среднем через 50 мин. Первичная обработка деталей производится на одном из двух станков. Первый станок обрабатывает деталь в среднем 40 мин и имеет до 4% брака, второй соответственно 60 мин и 8% брака. Все бракованные детали возвращаются на повторную обработку на второй станок. Детали, попавшие в разряд бракованных дважды, считаются отходами. Вторичную обработку проводят также два станка в среднем 100 мин. каждый. Причем первый станок обрабатывает имеющиеся в накопителе после первичной обработки детали, а второй станок подключается при образовании в накопителе задела больше трех деталей. Все интервалы времени распределены по экспоненциальному закону.

Смоделировать обработку на участке 500 деталей. Определить нагрузку второго станка на вторичной обработке и" вероятность появления отходов. Определить возможность снижения задела в накопителе и повышения загрузки второго станка на вторичной обработке.

Задание 5. На регулировочный участок цеха через случайные интервалы времени поступают по два агрегата в среднем через каждые 30 мин. Первичная регулировка осуществляется для двух агрегатов одновременно и занимает около 30 мин. Если в момент прихода агрегатов предыдущая партия не была обработана, поступившие агрегаты на регулировку не принимаются. Агрегаты после первичной регулировки, получившие отказ, поступают в промежуточный накопитель. Из накопителя агрегаты, прошедшие первичную регулировку, поступают попарно на вторичную регулировку, которая выполняется в среднем за 30 мин, а не прошедшие первичную регулировку поступают на полную, которая занимает 100 мин для одного агрегата. Все величины, заданные средними значениями, распределены экспоненциально.

Смоделировать работу участка в течение 100 ч. Определить вероятность отказа в первичной регулировке и загрузку накопителя агрегатами, нуждающимися в полной регулировке. Определить параметры и ввести в систему накопитель, обеспечивающий безотказное обслуживание поступающих агрегатов.

Задание 6. На сборочный участок цеха предприятия через интервалы времени, распределенные экспоненциально со средним значением 10 мин, поступают партии, каждая из которых состоит из трех деталей. Половина всех поступающих деталей перед сборкой должна пройти предварительную обработку в течение 7 мин. На сборку подаются обработанная и необработанная детали. Процесс сборки занимает всего 6 мин. Затем изделие поступает на регулировку, продолжающуюся в среднем 8 мин (время выполнения ее распределено экспоненциально). В результате сборки возможно появление 4% бракованных изделий, которые не поступают на регулировку, а направляются снова на предварительную обработку.

Смоделировать работу участка в течение 24 ч. Определить возможные места появления очередей и их вероятностно-временные характеристики. Выявить причины их возникновения, предложить меры по их устранению и смоделировать скорректированную систему.

Задание 7. На участке термической обработки выполняются цементация и закаливание шестерен, поступающих через 10 ± 5 мин. Цементация занимает 10 ± 7 мин, а закаливание — 10 ± 5 мин. Качество определяется суммарным временем обработки. Шестерни с временем обработки больше 25 мин покидают участок, с временем обработки от 20 до 25 мин передаются на. повторную закалку и при времени обработки меньше 20 мин. должны пройти повторную полную обработку. Детали с суммарным временем обработки меньше 20 мин считаются вторым сортом.

Смоделировать процесс обработки на участке 400 шестерен. Определить функцию распределения времени обработки и вероятности повторения полной и частичной обработки. При выходе продукции без повторной обработки менее 90% обеспечить на участке мероприятия, дающие гарантированный выход продукции первого сорта 90%.

Задание 8. На комплектовочный конвейер сборочного цеха каждые 5 ± 1 мин поступают 5 изделий первого типа и каждые 20 ± 7 мин поступают 20 изделий второго типа. Конвейер состоит из секций, вмещающих по 10 изделий каждого типа. Комплектация начинается только при наличии деталей обоих типов в требуемом количестве и длится 10 мин. При нехватке деталей секция конвейера остается пустой.

Смоделировать работу конвейера сборочного цеха в течение 8 ч. Определить вероятность пропуска секции, средние и максимальные очереди по каждому типу изделий. Определить экономическую целесообразность перехода на секции по 20 изделий с временем комплектации 20 мин.

Задание 9. Транспортный цех объединения обслуживает три филиала А, В и С. Грузовики перевозят изделия из А в B и из В а С, возвращаясь затем в А без груза. Погрузка в Kзанимает 20 мин, переезд из А в B длится 30 мин, разгрузка и погрузка в B— 40 мин, переезд в С— 30 мин разгрузка в С— 20 мин и переезд в А— 20 мин. Если к моменту погрузки а A и В отсутствуют изделия, грузовики уходят дальше по маршруту. Изделия в А выпускаются партиями по 1000 шт. через 20±3 мин, в B — такими же партиями через 20±5 мин. Налинии работает 8 грузовиков, каждый перевозит 1000 изделий. В начальный момент все грузовики находятся в А.

Смоделировать работу транспортного цеха объединения в течение 1000 ч. Определить частоту пустых перегонов грузовиков между А и В, В и С и сравнить с характеристиками, полученными при равномерном начальном распределении грузовиков между филиалами и операциями. Обосновать оптимальное число грузовиков на линии.

Задание 10. Специализированная вычислительная система состоит из трех процессоров и общей оперативной памяти Задания, поступающие на обработку через интервалы времени 5±2 мин, занимают объем оперативной памяти размером в страницу. После трансляции первым процессором в течение 5±1 мин их объем увеличивается до двух страниц, и они поступают в оперативную память. Затем после редактирования во втором процессоре, которое занимает 2,5±0,5 мин на страницу, объем возрастает до трех страниц. Отредактированные задания через оперативную память поступают в третий процессор на решение, требующее 1,5±0,4 мин на страницу, и покидают систему, минуя оперативную память.

Смоделировать работу вычислительной системы в течение 50 ч. Определить характеристики занятия оперативной памяти по всем трем видам заданий. Определить структуру системы при увеличении в. 2 раза частоты поступлений заявок.

Задание 11. На вычислительном центре в обработку принимаются три класса заданий А,В и С, Исходя из наличия оперативной памяти ЭВМ задания классов А и В могут решаться одновременно, а задания класса С монополизируют ЭВМ. Задания класса А поступают через 20 ±5 мин, класса 6 — через 20 ± 10 мин и класса С — через 30 ± 10 мин и требуют для выполнения- класс А —20±5 мин, класс В —21±3 мин и класс С —28 ± 5 мин Задачи класса С загружаются в ЭВМ, если она полностью свободна. Задачи классов А и В ^:могут дозагружаться к решающейся задаче.

Смоделировать работу ЭВМ за 80 ч. Определить ее загрузку. В случае необходимости дать рекомендации по подключению других ЭВМ.

Задание 12. В студенческом научном центре расположены два высокопроизводительных компьютера и один компьютер прошлых поколений, позволяющий производить только печать на принтере. Студенты приходят с интервалом в 8±2 мин, и треть из них хочет использовать принтер и высокопроизводительный компьютер, а остальные только компьютер. Допустимая очередь в зале составляет четыре человека, включая печатающего на принтере. Печать на принтере занимает 8 ± 1 мин, а работа на компьютере — 20 мин. Кроме того, 20% работавших на компьютере возвращается для повторного использования принтера и высокопроизводительного компьютера.

Смоделировать работу центра в течение 60 ч. Определить загрузку принтера и первых двух компьютеров, вероятности отказа в обслуживании вследствие переполнения очереди. Определить соотношение в очереди желающих работать на принтере и на высокопроизводительных компьютерах. Рассмотреть возможные меры по улучшению обслуживания студентов.

Смоделировать работу мини-ЭВМ в течение 4 ч. Определить загрузку процессора, вероятности простоя терминалов и частоту одновременного выполнения трансляции с трех терминалов. Определить оптимальное число терминалов.

Задание 13. Система автоматизации проектирования состоит из ЭВМ и трех терминалов. Каждый проектировщик формирует задание на расчет в интерактивном режиме. Набор строки задания занимает 10±5 с. Получение ответа на строку требует 3 с работы ЭВМ и 5с работы терминала, После набора десяти строк задание считается сформированным и поступает на решение, при этом в течение 10±3 с ЭВМ прекращает выработку ответов на вводимые строки. Вывод результата требует 8 с работы терминала. Анализ результата занимает у проектировщика 30 с, после чего цикл повторяется.

Смоделировать работу системы в течение б ч. Определить вероятность простоя проектировщика из-за занятости ЭВМ и коэффициент загрузки ЭВМ. Определить оптимальное количество терминалов.

Задание 14. Клиенты прибывают на СТО в случайные моменты времени. Интервалы между приходами имеют нормальное распределение с математическим ожиданием 30 мин. и дисперсией 7 мин. Часть клиентов с вероятностью 0,7 едут на ремонт, остальные – на диагностирование. Очередь в кассу общая. Время обслуживания имеет равномерное распределение:

- в ремонтном отделе на интервале от 80 до 150 мин.;

- на посту диагностирования на интервале от 30 до 50 мин.;

- в кассе на оформление заявки на интервале от 2 до 3 мин.

Определить число постов диагностирования и текущего ремонта, чтобы средняя длина очереди не превышала 2-х человек. Рассчитать при этом основные показатели качества системы (в т.ч. частотные).

Задание 15. Детали, необходимые для работы цеха, находятся на цеховом и центральном складах. На цеховом складе хранится 20 комплектов деталей, потребность в которых возникает через 60 ± 10 мин и составляет один комплект. В случае снижения запасов до трех комплектов формируется в течение 60 мин заявка на пополнение запасов цехового склада до полного объема в 20 комплектов, которая посылается на центральный склад, где в течение 60 ± 20 мин происходит комплектование и за 60±5 мин. осуществляется доставка деталей в цех.

Смоделировать работу цеха в течение 400 ч. Определить вероятность простоя цеха из-за отсутствия деталей и среднюю загрузку цехового склада. Определить момент пополнения запаса цехового склада, при котором вероятность простоя цеха будет равна 0.

Задание 16. В вычислительную машину, работающую в системе управления технологическим процессом, через каждые 3±1 с поступает информация от датчиков и измерительных устройств. До обработки на ЭВМ информационные сообщения накапливаются в буферной памяти. Продолжительность обработки сообщений на ЭВМ — 6±2 с. Динамика технологического процесса такова, что имеет смысл обрабатывать сообщения, ожидавшие в буферной памяти не более 12 с. Остальные сообщения считаются потерянными.

Смоделировать процесс поступления в ЭВМ 200 сообщений. Подсчитать число потерянных сообщений и определить коэффициент загрузки ЭВМ. Определить количество ЭВМ для оптимального функционирования технологического процесса.

Задание 17. Самолеты прибывают для посадки в район крупного аэропорта каждые 10±5 мин. Если взлетно-посадочная полоса свободна, прибывший самолет получает разрешение на посадку. Если полоса занята, самолет выполняет полет по кругу и возвращается к аэропорту через каждый 4 мин. Если после пятого круга самолет не получает разрешения на посадку, он отправляется на запасной аэродром. в аэропорту через каждые 10±2 мин к взлетно-посадочной полосе выруливают готовые к взлету машины и получают разрешение на взлет, если полоса свободна. Для взлета и посадки самолеты занимают полосу ровно на 2 мин. Если при свободной полосе одновременно один самолет прибывает для посадки, а другой — для взлета, полоса предоставляется взлетающей машине.

Смоделировать работу аэропорта в течение суток. Подсчитать количество самолетов, которые взлетели, сели и были направлены на запасной аэродром. Определить коэффициент загрузки взлетно-посадочной полосы. Сколько взлетно-посадочных полос необходимо, чтобы не задействовать запасной аэродром.

Задание 18. Диспетчер управляет внутризаводским транспортом и имеет в своем распоряжении два грузовика. Заявки на перевозки поступают к диспетчеру каждые 5 + 4 мин. С вероятностью 0,5 диспетчер запрашивает по радио один из грузовиков и передает ему заявку, если тот свободен. В противной случае он запрашивает другой грузовик и таким образом продолжает сеансы связи, пока один из грузовиков не освободится. Каждый сеанс связи длится ровно 1 мин. Диспетчер допускает накопление у себя до пяти заявок, после чего вновь прибывшие заявки получают отказ. Грузовики выполняют заявки на перевозку за 12 ± 8 мин.

Смоделировать работу внутризаводского транспорта в течение 10 час. Подсчитать число обслуженных и отклоненных заявок. Определить коэффициенты загрузки грузовиков. Дать рекомендации по количеству грузовиков, чтобы заявки не получали отказ.

Задание 19. Пять операторов работают в справочной телефонной сети города, сообщая номера телефонов по запросам абонентов, которые обращаются по одному номеру 09. Автоматический коммутатор переключает абонента на того оператора, в очереди которого ожидает наименьшее количество абонентов, причем наибольшая допустимая длина очереди перед оператором — два абонента. Если все очереди имеют максимальную длину, вновь поступивший вызов получает отказ; 0бслуживание абонентов операторами длится 30±20 с. Вызовы поступают в справочную через каждые 5 ± 3 с.

Смоделировать обслуживание 200 вызовов. Подсчитать количество отказов. Определить коэффициенты загрузки операторов справочной. Определить необходимое число операторов, чтобы заявки не получали отказ.

ЛИТЕРАТУРА

1. Советский энциклопедический словарь. – М.: Советская энциклопедия, 1985. – 1600 с.

2. Хубка В. Теория технических систем: Пер. с нем. – М.: Мир, 1987. – 208 с.

3. Лифшиц В.Н. Системный анализ экономических процессов на транспорте. – М.: Транспорт, 1986. – 240 с.

4. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. - М.: Наука, 1964. - 576 с.

5. Вентцель Е.С. Исследование операций. - М.: Советское радио, 1972. - 552 с.

6. Гнеденко Б.В., Беляев В.К., Соколов А.Д. Математические методы в теории надежности. – М.: Наука, 1965. – 524 с.

7. Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем: Лабораторный практикум. – М.: Высшая школа, 1989. – 80 с.

8. Техническая эксплуатация автомобилей / Е.С. Кузнецов, А.П. Болдин, В.М. Власов и др. – М.: Наука, 2001. – 535 с.

9. Болдин А.П., Максимов В.А. Основы научных исследований и УНИРС/Учебное пособие. 2-е издание, перераб. и дополн.­М., 2002. -276 с.