Модель СМО с ограниченным временем ожидания

Предположим, что имеется n – канальная СМО с ожиданием, в которой число мест в очереди не ограничено, но время пребывания заявки в очереди ограничено некоторым случайным сроком Т _оч. со средним значение _оч., таким образом, на каждую заявку, стоящую в очереди, действует как бы «поток уходов» с интенсивностью

.

Если этот поток пуассоновский, то процесс, протекающий в СМО, будет марковским. Найдем для него вероятности состояний. Будем снова нумеровать состояния системы по числу заявок, связанных с системой – как обслуживаемых, так и стоящих в очереди:

S₀ – все каналы свободны,

S₁ – занят один канал,

S₂ – заняты два канала,

.....................

S_n – заняты все n каналов,

S_n+1 – заняты все n каналов, одна заявка стоит в очереди,

......................

S_n+r – заняты все n каналов, r заявок стоит в очереди,

.....................

Формулы для расчета характеристик СМО будут следующие:

вероятность того, что все посты свободны:

, (5.34)

где β=ν/μ.

вероятность того, что занято k постов и r заявок стоит в очереди

. (5.35)

; (5.36)

абсолютная пропускная способность:

; (5.37)

относительная пропускная способность:

; (5.38)

среднее число заявок в очереди:

(5.39)

среднее число занятых каналов:

(5.40)