Теорема 2

Пусть элементы нижнего уровня доброжелательны к центру, тогда МГР равен , и достигается на стратегии:

Доказательство (аналогично доказательству теоремы для игры в случае игры двух лиц).

1. Докажем, что результат гарантирован.

Пусть использует стратегию . Если , то рациональный ответ - выбрать , так как в противном случае игрок будет наказан и не получит больше . Если , то в силу доброжелательности игрок опять же выберет .

2. Покажем, что больше центр получить не сможет.

По определению , поэтому больше центр сможет получить только вне D. Но вне D хотя бы один подчиненный получит меньше , что он не допустит. Следовательно, центр получить больше не сможет.

Определение: ИСУ идеально согласованна, если

В идеально согласованной ИСУ центр на оптимальной стратегии получает глобальный максимум.