Пример 4. Требуется запроектировать дорожную одежду со сборным железобетонным покрытием из предварительно напряженных плит размером 0,14 ´ 2 ´ 6 м

Требуется запроектировать дорожную одежду со сборным железобетонным покрытием из предварительно напряженных плит размером 0,14 ´ 2 ´ 6 м.

Плита рассчитывается как типовая с учетом возможности ее работы при двухстадийном строительстве: на первой стадии - на земляном полотне из мелкого песка, модуль упругости которого с учетом пластических деформаций (см. п. 3.28) равен 37 МПа, а на второй стадии укладки укрепленного слоя основания - 100 МПа (для Западной Сибири).

Нормативную нагрузку принимаем 65 кН на колесо,

расчетную Q = 65×1,25×1,25 = 101,6 кН;

давление в шинах q_ш = 0,5 МПа;

расстояние между спаренными колесами в¹ = 15 см;

расчетную повторность нагружения для типовых плит - 2000 авт./сут, для дорожной одежды - 1000 авт./сут.

Марка бетона плиты 350 (класс В30).

Согласно СНиП 2.03.01-84, Е = 29×10³ МПа; расчетная прочность на сжатие расчетная прочность на растяжение при изгибе

В продольном направлении применяется арматура Æ 14, A-IV, Е = 190×10³ МПа, расчетная прочность R_s.ser = 600 МПа.

В поперечном направлении применяется арматура Æ 5, В_р-I, Е = 170×10³ МПа, расчетная прочность R_s.ser = 405 МПа.

Предварительное напряжение s_sp = R_s.ser - 30 - 360/6 = 510 МПа.

Потери предварительного напряжения s_пт = 100 МПа.

Определение количества арматуры в плите

Для определения количества арматуры рассматриваем работу плиты на первой стадии - до появления в бетоне трещин - и на второй стадии - после появления трещин.

На первой стадии модуль упругости плиты равен модулю упругости бетона, на второй - определяется по формуле (3.38) в зависимости от степени раскрытия трещин.

Первоначально задается удельное сечение арматуры f_a и высота сжатой зоны х¹.

Для продольного направления (для 5 Æ 14) f_а,х = 0,0385 см²; х¹ = а_о = 4 см и для поперечного - f_а,у = 0,0093 см²; х¹ = 3 см и а_о = 5 см.

Для продольного направления

Для поперечногонаправления

По формуле (3.42) определяем полуширину и полудлину отпечатков колеса: а = 29 см и в = 29 см.

По формулам (3.39 - 3.41) определяем

Для первой стадии:

Для второй стадии:

Определяем изгибающие моменты на первой стадии (m = 0,17) по формулам (3.43), (3.44) и (3.47) в центре плиты с учетом пластических деформаций основания под краями плит:

в продольном направлении

в поперечном направлении

В продольном направлении в центре плиты с учетом работы ненагруженных краевых полос плит по формуле (3.51) находим:

на продольном крае плит по формуле (3.45) ((L_у + а) не более 2В)

на поперечном крае в поперечном направлении -

Определяем изгибающие моменты на второй стадии:

Изгибающий момент от монтажных нагрузок, при а₁ = 50 см и l = 500 см, вычисляем по формуле (3.53):

Определяем количество арматуры на первой стадии.

Бетон выдерживает на изгиб М_б = 8,49 кН, поэтому в поперечном направлении армирование (кроме торцов) не требуется.

Для продольного направления находим площадь поперечного сечения арматуры:

где s¢_пр - предварительное напряжение, равномерное по толщине плиты, от напряженной арматуры верхней зоны; для арматуры 5Æ 14, A-IV s¢_пр = 1,237 МПа.

При знакопеременной нагрузке z = 6 см; F_a = 6,4 см² (4,2 Æ 14, A-IV).

На второй стадии без учета арматуры верхней зоны

При z = 6 см; F_a = 12,48 см² (8,1 Æ 14, A-IV).

С учетом арматуры верхней зоны при симметричном армировании

где

При а¢_о = а_о = 4 см;

х¢ = 1,2 см; F_a = 6,45 см² (4,2 Æ 14, A-IV).

При действии монтажных нагрузок изгибающий момент не выше чем , поэтому отдельно его не рассматриваем.

Определяем количество поперечной арматуры исходя из второй стадии работы плиты.

В центральной части по длине плиты

где а¢_о = а_о = 5 см; х¢ = 1,0 см; F¢_ау = 5,4 см² (27 Æ 5, В_р-I).

На торцевых участках, допуская раскрытие узких трещин только до арматуры верхней зоны (z = 5 см), дополнительно к F¢_ay

F¢_ат = 0,97 см² (5 Æ 5, B_p-I плюс 2 Æ 8, А-III, см п. 3.20).

Из условия работы арматуры в качестве штырей по формуле (3.54)

F_a^шт = 0,07×(10300/300) = 2,4 см² (13 Æ 5, В_р-I).

На торце l _тр = 85 см, в центре l _тр = 170 см.

Общее количество стержней равно Æ 5, что не превышает ранее определенного количества стержней 27×2 + 20 = 74 Æ 5.

Определение прочности стыковых соединений

Определяем требуемую и фактическую прочность стыковых соединений для Q = 101,6 кН, при допустимой величине пластических деформаций (уступов), - 3 мм (для цементогрунтового основания) и w_пл = 5 мм (для песчаных оснований).

1) Для цементогрунтовых оснований по формуле (3.24), при w_ст = 2 мм, находим:

Из формулы (48), при R_и = 30 МПа, определяем:

При расчетной величине напряжения в сварке 75 МПа площадь сварки скоб

F_св = 3090/750 = 4,12 см².

2) Для песчаных оснований, при w_ст = 2 мм, по формуле (3.24) находим:

а по формуле (3.55) - d = 2,15 см.

Площадь сварки скоб F_св = 7,41 см².

Определение величины накапливаемых уступов между плитами

Определяем величину накапливаемых уступов между плитами на первой стадии строительства, т.е. при условии, что стыки не работают, основание не укреплено.

В основании мелкий песок: Е_о = 37 МПа; С = 0,50 т/м²; j = 38°.

Срок работы покрытия на первой стадии Т = 2 года.

Интенсивность движения, приведенная к расчетной нагрузке для основания - 2000 авт./сут.

Количество дней с расчетным состоянием основания - 80.

По формуле (3.58) определяем

q_pacч = 27,4×101,6×1/144² = 0,136 МПа.

По формуле (3.61) вычисляем q_доп (g = 1,65 т/м³).

Для этого по формулам (3.62) рассчитываем: n_j = 1 - 0,25 = 0,75; n_q = 1,5; n_с = 1,3.

По табл. 3.8 находим: А₁ = 2,11; А₂ = 9,44; А₃ = 10,80.

Тогда q_доп = (1,3/1,1)×(0,75×2,11×1,44×1,65 + 1,5×9,44×1,65×0,14 + 1,3×10,80×0,50) =

= 16,60 т/м² = 0,166 МПа.

По формуле (3.65) определяем коэффициент нагруженности основания:

K_q = (0,136 - 0,15×0,166)/0,166 = 0,669.

По формуле (3.63), при (см. табл. 3.6) и N_p = 2000×80×2 = 320×10³ автомобилей, определяем величину накапливаемых уступов между плитами:

Как вариант определяем, что при наличии стыковых соединений (m_ст = 0,7 и К_д = 1,6) при q_расч = 0,0952 МПа:

К_н = (0,092 - 0,15×0,166)/0,166 = 0,423;

Указанную величину w_уст уменьшают при применении подшовных деревянных подкладок и при использовании в основании геотекстиля.

Определение требуемого эквивалентного модуля упругости основания и его толщины на второй стадии строительства

Расчетный срок службы до стабилизации основания - 10 лет. Модуль упругости бетона Е = 29000 МПа.

Модуль упругости песчаного основания - 100 МПа.

По формулам (3.39 - 3.41) находим:

на уровне низа укрепленного основания (толщиной 16 см)

Расчетное давление под углом плиты равно (стыки не работают) по формуле (3.58):

q_расч = 27,4×101,6/157,6 = 0,114 МПа.

При прежних значениях n и А по формуле (3.61) Рекомендаций

q_доп = (1,3/1,1)×(0,75×2,11×1,575×1,65 + 1,5×9,44×1,65×0,30 + 1,3×10,80×0,50) = 21,2 т/ м² = 0,212 МПа.

K_q = (0,14 - 0,15×0,212)/0,212 = 0,409.

Как видим, q_расч < q_доп, и поэтому устойчивость основания против сдвига обеспечена.

При условии, что цементогрунт работает на изгиб при

D_ш = 50 см и D = 2a + h = 58 + 14 = 72 см, по формуле получим:

В этом случае

При К_д = 1,5 и N = 1,6×10⁶ по формуле (3.63) Рекомендаций

что находится в допустимых пределах.

При выравнивающем слое из цементобетонной смеси К_д = 1,1 и w_уст = 0,232 см.

При условии, что укрепленное основание на изгиб не работает, определяем по формулам (3.12) и (3.13) при h_о = 16 см; Е_уг = 400 МПа:

В этом случае при песчаном выравнивающем слое w_уст увеличится до 0,384 см и при выравнивающем слое из цементопесчаной смеси - до 0,281 см.

Проверка по условию устойчивости на сдвиг по ОДН 218.046-01 для песчаного основания с Е_зп = 100 МПа.

По рис. ОДН 218.046-01, при D = 58 см, h = 14 см, с учетом работы в зоне швов (табл. 3.7) Е_расч = 1600 МПа,

h/D = 0,24; Е_о/Е = 16,6; j = 25°;

р = (4Q)/(p×D²) = (4×10160)/(p×58²) = 3,85 кгс/см² = 0,39 МПа;

Т_доп = 3(0,002 + 0,1×0,0024×14tg31°) = 0,0121 МПа;

z = 14 см;

j_ст = 31°(по П.3.6);

g_ср = 0,0024 кг/см²;

0,1 - коэффициент для перевода в МПа.

К_пр = 0,0121/0,0273 = 0,44, что меньше допустимого значения К_пр.

Устойчивость по сдвигу в песчаном основании не обеспечена.

ПРИЛОЖЕНИЕ 8

(рекомендуемое)