Проверка статистических гипотез

2.4.1. В таблице даны результаты наблюдений над случайной величиной :

	0,3	0,5	0,7	0,9	1,1	1,3	1,5	1,7	1,9	2,1	2,3

Проверить, используя критерий Пирсона, согласуются ли эти данные с гипотезой о нормальном распределении генеральной совокупности. Уровень значимости принять равным .

2.4.2. Используя критерий при уровне значимости проверить, согласуется ли следующая выборка, представленная в виде статистического ряда, с гипотезой о нормальном распределении генеральной совокупности.

2.4.3. Используя критерий , проверить при уровне значимости , согласуются ли с гипотезой о нормальном распределении генеральной совокупности следующие данные, представленные в виде интервального статистического ряда:

Номер интервала k	Границы интервала	Частота интервала
	3 – 8 8 – 13 13 – 18 18 – 23 23 – 28 28 – 33 33 – 38

2.4.4. В итоге регистрации времени прихода 800 посетителей выставки (в качестве начала отсчета времени принят момент открытия работы выставки) получены данные представленные в следующей таблице:

0 – 1		4 – 5
1 – 2		5 – 6
2 – 3		6 – 7
3 – 4		7 – 8

где - интервалы времени; - частоты интервалов, т.е. количество посетителей, пришедших в течение соответствующего интервала. Требуется при уровне значимости проверить гипотезу о том, что время прихода посетителей выставки распределено по показательному закону с параметром .

2.4.5. Испытания 200 элементов на продолжительность работы дали результаты, приведенные в следующей таблице:

0 – 5		15 – 20
5 – 10		20 – 25
10 – 15		25 – 30

где - интервалы времени в часах; - частоты интервалов, т.е. количество элементов, проработавших время в пределах соответствующего интервала. Требуется, используя критерий при уровне значимости проверить гипотезу о том, что время работы элементов распределено по показательному закону с плотностью вероятностей .

2.4.6. В опытах наблюдалась неотрицательная непрерывная случайная величина . Ее значения (упорядоченные по величине и округленные до двух знаков) для опытов оказались равными: (0,01; 0,01; 0,04; 0,17; 0,18; 0,22; 0,22; 0,25; 0,25; 0,29; 0,42; 0,46; 0,47; 0,56; 0,59; 0,67; 0,68; 0,70; 0,72; 0,76; 0,78; 0,83; 0,85; 0,87; 0,93; 1,00; 1,01; 1,01; 1,02; 1,03; 1,05; 1,32; 1,34; 1,37; 1,47; 1,50; 1,52; 1,54; 1,59; 1,71; 1,90; 2,10; 2,35; 2,46; 2,46; 2,50; 3,73; 4,07; 5, 55; 6,03).

Проверить на основании этих данных гипотезу , применяя критерий и используя группировку с четырьмя равновероятными интервалами (уровень значимости принять равным ).

2.4.7. Наблюдались показания 500 наугад выбранных часов, выставленных в витринах часовщиков. Пусть - номер промежутка от -го часа до -го, , а - число часов, показания которых принадлежали -му промежутку. Результаты наблюдений оказались следующими:

Согласуются ли эти данные с гипотезой о том, что показания часов равномерно распределены на интервале при уровне значимости ?

2.4.8. В течение 10 часов регистрировали прибытие автомашин к бензоколонке и получили данные представленные в таблице.

8 – 9		13 – 14
9 – 10		14 – 15
10 – 11		15 – 16
11 – 12		16 – 17
12 – 13		17 – 18

Требуется при уровне значимости проверить гипотезу о том, что время прибытия автомашин распределено равномерно.

2.4.9. Четыре монеты подбрасывались одновременно 100 раз, причем каждый раз отмечалось число выпавших «гербов». Ниже приведены частоты случаев, когда число выпавших «гербов» было равно :

Пользуясь критерием , проверить согласие этих данных с гипотезой о биномиальном распределении числа выпавших «гербов», если вероятность выпадения «герба» при бросании каждой из монет равна 0,5. Уровень значимости принять равным .

2.4.10. Из 2020 семей, имеющих двух детей, в 527 семьях по два мальчика и в 476 – по две девочки (в остальных 1017 семьях дети разного пола). Можно ли с уровнем значимости считать, что количество мальчиков в семье с двумя детьми – биномиальная случайная величина?

2.4.11. Выборка представляет собой целочисленный случайный вектор
(47, 46, 49, 53, 50). Можно ли с уровнем значимости считать распределение наблюдавшейся случайной величины пуассоновским?

2.4.12. При 4040 бросаниях монеты было получено 2048 выпадений «герба» и 1992 выпадений «решки». Проверить, используя критерий , совместимы ли эти данные с гипотезой о том, что монета была симметричной.

2.4.13. При независимых испытаниях события и , образующие полную группу событий, осуществились 1905, 1015 и 1080 раз соответственно. Проверить, согласуются ли эти данные на уровне значимости с гипотезой , где , .

2.4.14. Таблица «случайных чисел» содержит реализации 10 000 независимых и одинаково распределенных случайных величин, принимающих значения 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Корректно ли предположение о равновероятности этих значений, если в упомянутой таблице числа, не превосходящие 4, встречаются 4806 раз? При каком уровне значимости гипотеза равновероятности отвергается?