2015-04-01
975
2.3.1. Найти доверительный интервал для математического ожидания нормально распределенной случайной величины 
, если известны дисперсия 
, выборочное среднее 
, объем выборки 
и доверительная вероятность 
:
а) 
б) 
в) 
2.3.2. Одним и тем же прибором со средним квадратическим отклонением случайных ошибок измерений 
м произведено пять равноточных измерений высоты полета аппарата. Найти доверительный интервал для истинной высоты 
полета с надежностью 
, зная среднее арифметическое результатов измерений 
м, и предполагая, что результаты измерений распределены нормально.
2.3.3. Найти минимальный объем выборки, при котором с надежностью 0,975 точность оценки математического ожидания 
случайной величины по выборочному среднему равна 0,3, если известна дисперсия 
.
2.3.4. Построить доверительный интервал для математического ожидания нормально распределенной случайной величины , если известны выборочное среднее , выборочная дисперсия 
, объем выборки и доверительная вероятность :
а) 
б) 
в) 
2.3.5. По данным девяти независимых равноточных измерений некоторой физической величины найдены среднее арифметическое результатов измерений 
и выборочное среднее квадратическое отклонение 
. Оценить истинное значение измеряемой величины с помощью доверительного интервала с надежностью . Предполагается, что результаты измерений распределены нормально.
2.3.6. Построить доверительный интервал для дисперсии нормально распределенной случайной величины , если известны выборочная дисперсия , объем выборки и доверительная вероятность :
а) 
б) 
в) 
2.3.7. Зная выборочную дисперсию 
и объем выборки 
из нормальной генеральной совокупности, построить точный и приближенный доверительные интервалы для неизвестной дисперсии 
, отвечающие доверительной вероятности 
. Сравнить полученные результаты.
2.3.8. Построить доверительный интервал для математического ожидания случайной величины , имеющей биномиальное распределение 
, если выборочное среднее 
, а объем выборки . Доверительную вероятность принять равной .
2.3.9. Зная объем выборки , выборочное среднее 
, выборочную дисперсию 
и выборочный центральный момент 
, найти доверительные интервалы для математического ожидания и дисперсии случайной величины Х, имеющей показательное распределение с плотностью вероятностей 
. Доверительную вероятность принять равной 
.
2.3.10. Показать, что в случае экспоненциального распределения с плотностью вероятностей 
, -доверительный интервал для 
имеет вид: 
, где 
.
2.3.11. Пусть , 
и 
- соответственно объем, выборочное среднее и дисперсия выборки из генеральной совокупности, имеющей нормальное распределение с неизвестными параметрами. Показать, что с вероятностью результат следующего, 
-го, наблюдения находится в интервале:
.
2.3.12. В результате пяти независимых взвешиваний одного и того же тела получены следующие результаты (в граммах): (4,12; 3,92; 4,55; 4,04; 4,35). Считая погрешности измерений нормальными 
случайными величинами, указать доверительные границы для результатов предстоящего шестого взвешивания (доверительную вероятность принять равной ).
