Первичная обработка статистических данных

ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ

2.1.1. Записать выборку (5, 3, 7, 10, 5, 5, 2, 10, 7, 2, 7, 7, 4, 2, 4) в виде вариационного ряда и статистического ряда, обозначив различные среди выборочных значений .

2.1.2. В эксперименте наблюдалась целочисленная случайная величина . Соответствующие выборочные значения оказались равными (3, 0, 4, 3, 6, 0, 3, 1). Записать их в виде статистического ряда, найти соответствующую эмпирическую функцию распределения и изобразить ее графически.

2.1.3. Пусть (0,8; 2,9; 4,4; -5,6; 1,1; -3.2) – наблюдавшиеся значения некоторой случайной величины. Построить эмпирическую функцию распределения и проверить, что , , .

2.1.4. Найти и изобразить графически эмпирические функции распределения, соответствующие следующим выборкам, представленным в виде статистических рядов:

а)					б)

2.1.5. Построить эмпирические функции распределения и вычислить выборочные средние и выборочные дисперсии, соответствующие следующим выборкам, представленным в виде статистических рядов:

а)	-1
б)

2.1.6. В результате эксперимента непрерывная случайная величина приняла следующие значения (округленные до целых): (6, 17, 9, 13, 21, 11, 7, 7, 19, 5, 17, 5, 20, 18, 11, 4, 6, 22, 21, 15, 15, 23, 19, 25, 1) Построить интервальный статистический ряд, взяв 5 интервалов одинаковой длины; построить гистограмму и полигон частот.

2.1.7. Построить гистограмму и полигон частот по следующим статистическим данным, представленным в виде интервального статистического ряда:

Номер интервала k	Границы интервала	Частота интервала
	0 – 2 2 – 4 4 – 6 6 – 8 8 – 10 10 – 12 12 - 14

Найти и построить эмпирическую функцию распределения , соответствующую этим сгруппированным данным; вычислить выборочное среднее и выборочную дисперсию.

2.1.8. Проводились опыты с бросанием 12 игральных костей. Наблюдаемую случайную величину брали равной числу костей, на которых выпало 4, 5 или 6 очков. Пусть - число опытов, в которых наблюдалось значение . Ниже приведены результаты опытов:

i

Взяв в качестве интервалов , построить гистограмму и полигон частот. Вычислить выборочное среднее и выборочную дисперсию, соответствующие этим данным.

2.1.9. Ниже приведены результаты измерения роста случайно отобранных 100 студентов:

Найти выборочное среднее и выборочную дисперсию роста обследованных студентов, построить гистограмму и полигон частот.

2.1.10. На телефонной станции производились наблюдения за числом неправильных соединений в минуту. Наблюдения в течение часа дали следующие результаты:

(3, 1, 3, 4, 2, 1, 1, 3, 2, 7, 2, 0, 2, 4, 0, 3, 0, 2, 0, 1, 3, 3, 1, 2, 2, 0, 2, 1, 4, 3,

4, 2, 0, 2, 3, 1, 3, 1, 4, 2, 2, 1, 2, 5, 1, 1, 0, 1, 1, 2, 1, 0, 3, 4, 1, 2, 2, 1, 1, 5).

Найти выборочное среднее и выборочную дисперсию числа неправильных соединений в минуту и сравнить эмпирическое распределение с распределением Пуассона.

2.1.11. Измерительным прибором, практически не имеющим систематической погрешности, было сделано пять независимых измерений некоторой величины. Получены следующие результаты:

Найти: а) выборочную дисперсию погрешности измерения, если измеряемая величина точно известна и равна 2800; б) выборочное среднее и выборочную дисперсию, если точное значение измеряемой величины неизвестно.

2.1.12. Доказать, что выборочные начальные и выборочные центральные моменты -го порядка связаны соотношением:

.