Постановка задачи

Ниже мы рассмотрим вариант возбуждения объемных упругих волн с помощью пьезоэлектрика, как показано на рис. 2,б. В этом случае упругая волна возбуждается пьезоэлектрическим слоем, нанесенным на торец звукопровода, причем последний может быть как пьезоэлектриком, так и непьезоэлектриком. Для концентрации электрического поля в пьезоэлектрике, между ним и звукопроводом, как правило, располагается металлический электрод, называемый обычно “подслоем”. С той же целью на внешнюю поверхность пьезоэлектрика может наноситься другой электрод, называемый “надслоем”. В другом варианте, обычно называемом “возбуждением с поверхности”, упругая волна генерируется непосредственно в звукопроводе, который сам является пьезоэлектриком и вводится в переменное электрическое поле, создаваемое какими-либо внешними электродами, как показано на рис. 2,а. При этом возбужденная волна начинает свой путь от поверхности плоского торца, находящегося в переменном электрическом поле. Строгий теоретический анализ этого случая наталкивается на математические трудности в силу сложности геометрии. Поэтому здесь мы не будем его рассматривать. В любом случае пьезоэлемент, введенный в зазор между электродами, может быть охарактеризован некоторым импедансом, активная составляющая которого поглощает электромагнитную (ЭМ) мощность.Последняя расходуется как на возбуждение в звукопроводе акустической волны, так и на различного рода потери (джоулевы, акустические и др.). Для простоты будем считать, что все потери могут быть описаны некоторой действительной, зависящей в общем случае от частоты, добавкой R _п (ω) κ импедансу пьезоэлемента

найденному без учета потерь. Тогда мощность акустической волны P _{ак ,} излученная в звукопровод и мощность потерь P _п будут выражаться следующими формулами:

где J - амплитуда тока, текущего через преобразователь. Величина Z (ω) обычно называется импедансом излучения, а R (ω) сопротивлением излучения. Эффективность преобразователя в целом, включая возбуждающую систему, подводящую к нему ЭМ мощность, характеризуется обычно коэффициентом электроакустического преобразования η, определяемым как отношение η = P _ак/ P _{сн ,} где P _сн - мощность, отдаваемая генератором в согласованную с волноводом (неотражающую) нагрузку. Чтобы найти величину η, будем считать в дальнейшем, что генератор характеризуется ЭДС с фиксированной амплитудой и согласован с передающим трактом, т.е. его внутреннее сопротивление Z_i чисто активно и равно волновому сопротивлению волновода Z_i = Z₀. Покажем, что в этом случае при произвольной нагрузке будет выполняться равенство P₊ =P _{сн ,} где P₊ - мощность прямой волны. Если генератор с эффективным значением ЭДС= E _эф нагружен на согласованную нагрузку Z _н = Z ₀, то он будет отдавать в нее мощность P _сн = (E _эф /2 Z ₀)² Z ₀ = E ²_эф /4 Z ₀. В случае произвольной нагрузки с импедансом Z _н= = R _н+ jX _{н ,} в волноводе возникнет стоячая волна, образованная прямой волной с мощностью P₊ и отраженной - с мощностью P_-. В нагрузке будет выделяться мощность

где |Γ | - модуль коэффициента отражения в подводящем волноводе. Если учесть, что

то

Эту же мощность можно найти как P _н = J ²_эф R _{н ,} где J - эффективное значение тока в цепи нагрузки. Величина J² _эф может быть выражена как

J² _эф = E ²_эф /| Z ₀ + Z _н |².

Тогда

Приравнивая правые части (48) и (49), получим

На этом основании определение коэффициента электроакустического преобразования можно записать в виде

Поскольку P _ак + P _п = P ₊ (1-|Γ|²), то из (50) с учетом (46) будем иметь

где величина

называется коэффициентом полезного действия (КПД) контура. Такое название связано с тем, что R _п(ω) определяет электрические потери главным образом в подслое и надслое, что можно отнести к потерям в электрической цепи

(контуре), тогда как акустическое затухание и собственная проводимость пьезоэлектрика обычно пренебрежимо малы. Модуль коэффициента отражения |Γ| нетрудно найти по формуле (47), если известен импеданс нагрузки Z _н(ω) в некотором сечении передающего тракта и его волновое сопротивление Z₀. В нашем случае Z _н(ω) вычисляется как результат трансформации возбуждающей системой импеданса излучения преобразователя и сопротивления потерь R _п. Таким образом, первоочередной задачей при анализе работы пьезопреобразователя является нахождение импеданса излучения Z (ω).Лишь после этого можно приступить к рассмотрению конкретной возбуждающей системы и к нахождению коэффициента электроакустического преобразования и других характеристик преобразователя.