double arrow
Акустический импеданс

Для чистых мод плоских упругих волн, распространяющихся вдоль одной из координатных осей, из выражения (32) для компонент вектора Умова, опуская индексы, будем иметь

Под T и u здесь следует понимать выраженные в комплексном виде чисто продольные, либо чисто поперечные волны напряжения и смещения. Сопоставим фрмулу (36) с выражением для мощности, переносимой электромагнитной волной, в некоторой передающей линии

где электрическое напряжение V и ток J в общем случае обусловлены суммой прямых и обратных волн. Сравнение формул (36) и (37) позволяет сделать вывод, что плоскую волну величины (-du/dt) можно принять аналогом волны электрического тока J, а волну упругого напряжения T- аналогом волны электрического напряжения. Это дает основание подобно электрическому импедансу в некотором сечении передающей линии ввести понятие акустического импеданса
В общем случае, когда в среде одновременно присутствуют прямые и обрат-ные акустические волны, импеданс Zак будет комплексной величиной, зависящей от координаты вдоль звукопровода. Если же имеют место чисто бегущие волны, то эта величина становится действительным числом, называемым акустическим волновым сопротивлением Z0,ак .

где знак + означает прямую бегущую волну. Для пьезоэлектрика из (28) и (29) имеем

Здесь индукция D, как следует из (30), не зависит от координаты x и поэтому может быть функцией только времени D=D0ejωt. Если же пьезоэлектрик используется как простой звукопровод и не включен в какую-либо электрическую цепь, то ток в нем должен отсутствовать, т.е D/dt = jωD=O. На этом основании, полагая в (40) D=O и подставляя в (39), для бегущей волны получим




где C* =C(1+k2 ) - ужесточенная за счет пьезоэффекта упругая кoнстанта, k2=e2/Cε- квадрат коэффициента электромеханической связи. Используя понятие акустического волнового сопротивления, можно плотность потока мощности, переносимой бегущей акустической волной, записать в виде

Понятие акустического импеданса широко используется при описании распространения плоских объемных упругих волн в различных контактирующих между собой средах. Так, например, если акустические волновые сопротивления двух сред равны, то при прохождении упругой волны из одной среды в другую не будет возникать отраженной волны. Если же некоторую среду с акустическим волновым сопротивлением Z0,аксоединить с другой средой, акустический импеданс которой равен Zак , то в месте соединения комплексный коэффициент отражения будет равен



Также, как и в электромагнитных волноводах, акустический импеданс трансформируется отрезком звукопровода по закону


где Zвх, Zвых - акустические импедансы на входе и выходе трансформирующего отрезка длины l , β- пοстоянная распространения упругой волны. Для звукопроводов с потерями акустическое волновое сопротивление становится комплексным. Если

где α- коэффициент затухания, то из (39) следует

Эта формула может быть использована, например, для нахождения коэффициента акустического затухания α в некоторой среде по измеренному коэффициенту отражения от границы раздела между звукопроводом и исследуемой средой.






Сейчас читают про: