Плотность упругой энергии

Воспользовавшись формулой (32) для компонент вектора Умова, можно найти выражение для величины упругой энергии, заключенной в единице объема. За время dt через единичную площадку, перпендикулярную оси x_k протекает в направлении оси упругая энергия P_k dt. Если при этом фронт k -й компоненты потока мощности перемещается на расстояние dx_k, то указанную энергию можно считать заключенной в объеме dx_k∙1 м ². Тогда часть плотности упругой энергии, приходящаяся на k -ю ось, будет равна

Заметим, что здесь нет суммирования по индексу k. Складывая плотность упругой энергии для всех трех координатных осей, будем иметь полную плотность

В этом выражении предполагается суммирование по повторяющимся индексам i и k. Если индексы поменять местами и принять во внимание симметрию тензора упругого напряжения (T_{i k} =T_{k i}), то будем иметь

Складывая выражения (33) и (34) с учетом (7) и находя среднюю за период плотность упругой энергии, получим окончательно