В случае установившегося движения жидкости при равномерном её течении эпюра скорости в поперечном сечении не изменяется вдоль потока. Возникающие при этом потери энергии на прямых участках трубопроводов и каналов с постоянными по длине сечениями называются потерями по длине, а гидравлическое сопротивление, вызывающее эти потери, – сопротивлением по длине. Таким образом, сопротивлением по длине называется сопротивление прямых участков трубопроводов и каналов с постоянными по длине сечениями при равномерном движении жидкости.
Потери по длине обусловлены внутренним трением в жидкости, поэтому имеют место не только в шероховатых, но и в гладких трубах и каналах. Физической причиной гидравлического трения является вязкость и инерционность жидкости. Таким образом, потери по длине обусловлены инерционно-вязкостными свойствами жидкости и шероховатостью стенок каналов и могут быть определены по формуле Дарси – Вейсбаха:
, (1)
где – коэффициент сопротивления трения; – скоростной напор, рассчитанный по средней скорости V.
|
|
Коэффициент сопротивления трения зависит от размеров трубопроводов: возрастает с увеличением длины ℓ и уменьшается с увеличением поперечного сечения канала (диаметра d или гидравлического радиуса R, где R=w /П – отношение площади живого сечения w к смоченному периметру П ):
– для круглых труб и каналов, (2)
– для остальных труб. (3)
Здесь l – коэффициент гидравлического трения, который зависит от числа Рейнольдса Re и относительной шероховатости стенок трубы или канала k, то есть
. (4)
Число Рейнольдса для круглых труб и каналов
, (5)
для каналов и труб произвольного сечения
, (6)
здесь – кинематический коэффициент вязкости, м2/с.
Относительная шероховатость k представляет собой отношение абсолютной эквивалентной шероховатости Δ к диаметру d, то есть
k = Δ/ d. (7)
По числу Рейнольдса вся область сопротивления разбита на пять зон.
I зона (Re ≤ 2000) – зона ламинарного режима течения.
При ламинарном движении коэффициент гидравлического трения l практически не зависит от шероховатости, являясь функцией только числа Рейнольдса, то есть l I = f(Re), и определяется формулой Пуазейля:
(8)
II зона (2000< Re <4000) – зона перемежаемости ламинарного и турбулентного режимов течения.
При данном режиме течения коэффициент гидравлического трения l также не зависит от шероховатости, а зависит, как и в предыдущем случае, только от числа Рейнольдса, то есть l II = f(Re). С увеличением числа Рейнольдса Re относительная продолжительность существования турбулентного режима растет, ламинарного – уменьшается. В этой зоне коэффициент гидравлического трения
|
|
, (9)
где коэффициент c определяется следующей зависимостью:
(10)
III зона – зона “гладкостенного” сопротивления.
В зоне “гладкостенного” сопротивления коэффициент гидравлического трения l зависит только от числа Рейнольдса, то есть
Если Re < 105 коэффициент гидравлического трения l может быть определен по формуле Блазиуса:
. (11)
Если Re > 105 коэффициент гидравлического трения l может быть определен по формуле Филоненко и Альтшуля:
(12)
IV зона < Re < – переходная зона.
В этой зоне коэффициент гидравлического трения l зависит как от числа Рейнольдса, так и от шероховатости, то есть и может быть определен по формуле Кольбрука:
(13)
V зона – зона “квадратичного” сопротивления.
В зоне “квадратичного” сопротивления коэффициент гидравлического трения l вполне определяется шероховатостью стенок канала или труб, то есть . Для определения коэффициента гидравлического трения l в этой зоне можно, например, воспользоваться формулой Никурадзе и Прандтля:
, (14)
либо формулой Шифринсона
. (15)
Для определения коэффициента гидравлического трения l в турбулентной области течения можно использовать универсальную формулу Альтшуля:
. (16)
На рис. 10 показана зависимость коэффициента гидравлического трения l от числа Рейнольдса Re во всей области сопротивления.
Рис. 10. График изменения коэффициента гидравлического трения l
от числа Рейнольдса Re
Таким образом, объединив зависимости (1) – (3), получим:
– для круглых труб и каналов, (17)
– для труб и каналов любого профиля. (18)