2015-04-06
1375
Выполнить проектный прочностной расчет консольной балки, показанной на рисунке 7, и характеризующуюся параметрами, приведенными в таблице 4, для случаев ее изготовления из (рисунок 8): а) квадратного прутка (b=h), б) прямоугольного прутка (b=2·h), в) двутавра (№), г) круглого прутка (d), д) трубы (dо= 0,8d). Сравнить массы полученных конструкций.
Рисунок 7 – Консольная балка
а) б) в) г) д) е)
Рисунок 8 – Возможные сечения консольной балки
Таблица 4 - Варианты к заданию 5
| Переменные параметры | |||||||||
| Сравнить варианты | Последняя цифра шифра | ||||||||
| а-б | а-в | а-г | а-д | б-в | б-г | б-д | в-г | в-д | г-д |
| F, Н | Предпоследняя цифра шифра | ||||||||
| Постоянные параметры | |||||||||
| L=1м; [σ] = 200 МПа (сталь); плотность стали ρ =7,8 г/мм3 |
На балку действуют внешний силовой фактор – сосредоточенная сила F (таблица 4). Наиболее «опасный» внутренний силовой фактор, возникающий в теле балки, – изгибающий момент Mu. График (эпюра) изменения Mu вдоль оси балки показан на рисунке 6. Величины моментов Mu, действующих в сечениях консольной балки, нагруженной сосредоточенной силой F, пропорциональны этой силе и расстоянию Z от точки приложения силы до соответствующего сечения (Mu = FZ). То сечение рассматриваемой балки, в котором Mu приобретает наибольшие по абсолютной величине значение («опасное» сечение) непосредственно примыкает к заделке. В нем действует изгибающий момент:
|
|
|
Mu мах = FL.
Изгиб вызывает искривление балки. В результате, ее слой, примыкающий к верхней поверхности, растягивается, слой у нижней поверхности сжимается, а слой, расположенный в центре («нейтральный» слой), не изменяет своей длины. Напряжения [σ], распределяются по сечению балки, пропорционально деформации соответствующих слоев (рисунок 8 е). Максимальная величина напряжений при изгибе может быть рассчитана по формуле:
,
где Wx - осевой момент сопротивления сечения.
Осевые моменты сопротивления Wx и площади сечений, показанных на рисунке 8, определяют по формулам:
прямоугольник: 
; S = b·h;
квадрат 
; S =h2;
круг: 
; S = πd 2/4;
кольцо: 
; S = π (d 2-d0) /4;
двутавр – смотри рисунок 9 и таблицу 5. Заметим, что именно двутавр обеспечивает наилучшее сопротивление изгибу.
Рисунок 9 – Параметры сечения двутавра
Таблица 5 – Характеристики двутавров
| Номер балки | Масса G 1метр кг | h, мм | b, мм | s, мм | t, мм | R, мм | r, мм | Площадь сечения S, мм2 | Момент сопротив ления Wх, мм3 | |
| 9,46 | 4,5 | 7,2 | 7,0 | 2,5 | 12,0·102 | 39,7·103 | ||||
| 11,5 | 4,8 | 7,3 | 7,5 | 3,0 | 14,7·102 | 58,4·103 | ||||
| 13,7 | 4,9 | 7,5 | 8,0 | 3,0 | 17,4·102 | 81,7·103 | ||||
| 15,9 | 5,0 | 7,8 | 8,5 | 3,5 | 20,2·102 | 109·103 | ||||
| 18,4 | 5,1 | 8,1 | 9,0 | 3,5 | 23,4·102 | 143·103 | ||||
| 18а | 19,9 | 5,1 | 8,3 | 9,0 | 3,5 | 25,4·102 | 159·103 | |||
| 21,0 | 5,2 | 8,4 | 9,5 | 4,0 | 26,8·102 | 184·103 | ||||
| 20а | 22,7 | 5,2 | 8,6 | 9,5 | 4,0 | 28,9·102 | 203·103 | |||
| 24,0 | 5,4 | 8,7 | 10,0 | 4,0 | 30,6·102 | 232·103 | ||||
| 22а | 25,8 | 5,4 | 8,9 | 10,0 | 4,0 | 32,8·102 | 254·103 | |||
| 27,3 | 5,6 | 9,5 | 10,5 | 4,0 | 34,8·102 | 289·103 | ||||
| 24а | 29,4 | 5,6 | 9,8 | 10,5 | 4,0 | 37,5·102 | 317·103 | |||
| 31,5 | 6,0 | 9,8 | 11,0 | 4,5 | 40,2·102 | 371·103 | ||||
| 27а | 33,9 | 6,0 | 10,2 | 11,0 | 4,5 | 43,2·102 | 407·103 | |||
| 36,5 | 6,5 | 10,2 | 12,0 | 5,0 | 46,5·102 | 472·103 | ||||
| 30а | 39,2 | 6,5 | 10,7 | 12,0 | 5,0 | 49,9·102 | 518·103 | |||
| 42,2 | 7,0 | 11,2 | 13,0 | 5,0 | 53,8·102 | 597·103 | ||||
| 48,6 | 7,5 | 12,3 | 14,0 | 6,0 | 61,9·102 | 743·103 | ||||
| 57,0 | 8,3 | 13,0 | 15,0 | 6,0 | 72,6·102 | 953·103 | ||||
Для выполнения задания необходимо:
|
|
|
1) рассчитать максимальный изгибающий момент, (Н мм):
Mu мах= FL;
2) рассчитать осевой момент сопротивления в опасном сечении, (мм3):
;
3) рассчитать характерный размер сечения балки для выбранных вариантов формы сечения, используя формулы, связывающие этот размер с Wx, или определить № двутавра по таблице 5.
Изобразить сечения в масштабе;
4) рассчитать площадь сечения S и массу G (G = S·L·ρ, кг) балки для выбранных вариантов формы ее сечения.
