Задание 6. Выполнить ориентировочный проектный расчет вала (рисунок 10) на прочность и рассчитать шпонку

Выполнить ориентировочный проектный расчет вала (рисунок 10) на прочность и рассчитать шпонку. Значения параметров приведены в таблице 6.

1 – вал; 2 – втулка; 3 – шпонка.

Рисунок 10 – Соединение вала с полумуфтой призматической шпонкой

Таблица 6 – Варианты задания 6

Переменные параметры
Крутящий момент Т, Нм	Последняя цифра шифра
	Предпоследняя цифра шифра
Количество шпонок
Материал колеса	сталь	чугун	сталь	чугун	сталь

1 Расчет вала. На первом этапе проектирования диаметр d (мм) консольного участка вала редуктора определяем расчетом на чистое кручение по пониженным допускаемым напряжениям [τ]:

,

где Т · 10³ – вращающий момент, передаваемый валом, Н·мм;

[τ]= 15…30 МПа, допускаемые касательные напряжения. Меньшие значения относятся к входным валам, большие к выходным.

Например, для Т = 500 Н·м (Т = 500 Нмм) и [τ]= 20 МПа диаметр вала:

(округляем до целого).

Длину конца вала ориентировочно принимаем L = 1,5d = 75мм.

2 Выбор шпонки. Для обеспечения соединения полумуфты с валом (рисунок 10) нужно выбрать призматическую шпонку по диаметру d вала и определить ее длину l, исходя из данных, приведенных в таблице 7.

Таблица 7 - Размеры шпонок и пазов по (ГОСТ 23360-84)

Диаметр вала d, мм	Размеры сечения шпонок	Глубина паза
Ширина b, мм	Высота h,мм	Вал t1, мм	Втулка t2, мм
от 6 до 8			1,2	1,0
св. 8-10			1,8	1,4
св. 10-12			2,5	1,8
св. 12-17				2,3
св. 17-22			3,5	2,8
св. 22-30				3,3
св. 30-38				3,3
св. 38-44				3,3
св. 44-50			5,5	3,8
св. 50-58				4,3
св. 58-65				4,4
св. 65-75			7,5	4,9
св. 75-85				5,4
св. 85-95				5,4
св. 95-110				6,4

Примечание: Длины призматических шпонок (мм) выбирают из ряда (по ГОСТ 23360-84): 6; 8; 10; 12; 14; 16; 18; 20; 22; 25; 28; 32; 36; 40; 45; 50; 56; 63; 70; 80; 90; 100; 110; 125; 140; 160; 180; 200; 220; 250; 280; 320.

В рассматриваемом примере диаметр вала d =50 мм, L = 75 мм. По таблице 7 определяем размеры шпонки и шпоночных пазов вала и полумуфты.

Сечение шпонки: b =14 мм, h = 9 мм.

Глубина паза вала: t₁ = 5,5 мм.

Глубина паза ступицы: t₂ = 3,8 мм.

Длина l = 70 мм (l < L, концы шпоночного паза не должны подходить к краям посадочного участка вала ближе 2 – 5мм).

3 Проверочный расчет шпонки.

Крутящий момент передается боковыми гранями шпонки. При этом на них возникают напряжения смятия σ_см, а в продольном сечении шпонки – напряжения среза τ_ср.

Условие прочности шпоночного соединения на смятие: .

Допускаемое напряжение смятия [σ]_см при ориентировочных расчетах для стальной ступицы (втулки) принимают [σ]_см=150-200 МПа, для чугунной - [σ]_см= 70-100 МПа.

Действующее напряжение смятия определяется по формуле:

σ_см= F₁/ S_см ,

где F₁ - окружная сила на поверхности вала, (H), приложенная к одной

шпонке. F₁= Т/(d/2) · z;

z – количество шпонок;

S_см – площадь смятия, мм². S_см= (0,94 h – t₁) l_p;

l_p = l-b – рабочая длина шпонки со скругленными торцами, мм.

В рассматриваемом примере при z=1:

F₁ = 500·10³/ 25 = 20000 Н;

l_p = 70 -14= 56 мм;

S_см=(0,94·9 – 5,5)·56=170 мм²;

σ_см= 20000/170= 112 H/мм².

112 <150 H/мм². Условие прочности шпонки на смятие выполнено.

Условие прочности шпонки на срез: τ_ср [τ]_ср ,

где [τ]_ср – допускаемое напряжение среза. При ориентировочных расчетах для стальной шпонки можно принять [τ]_ср = 90 МПа.

Действующее напряжение среза τ_ср определяется по формуле:

τ_ср = F₁/ S_ср ,

где S_ср – площадь среза (S_ср= b·l_p).

В рассматриваемом примере получаем:

S_ср = 14·56 = 785 мм²;

τ_ср = 20000/785=25,5 Н/мм².

25,5 < 90 H/мм², следовательно условие прочности шпонки на срез выполнено.

По результатам расчета изобразить в масштабе поперечное сечение вала со шпонкой (подобно сечению А-А на рисунке 10).

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Теория механизмов и машин / К.В. Фролов, С.А. Попов, А.К. Мусатов и др.; Под ред. К.В. Фролова. – М.: Высш. шк., 2001. – 496 с.

2. Прикладная механика: учебник для вузов / В.В. Джамай, Ю.Н. Дроздов, Е.А. Самойлов и др.; под ред. В.В. Джамая. – М.: Дрофа, 2004. – 414 с.

3. Артоболевский И.И. Теория механизмов и машин. – М.: Наука, 1990. - 638с.

Глеб Юрьевич Волков

Лариса Николаевна Тютрина

Дмитрий Алексеевич Курасов