Порядковая шкала

Измерение в шкале порядка возможно при том условии, что имеется возможность определить не только признаки свойств предмета, но и различие интенсивности признака или свойства. Ранговые измерения характеризуют только порядок расположения предметов по возрастанию или убыванию их свойств. Данный вид измерения использует два свойства чисел – различие их и порядок расположения. Большая часть шкал, широко применяемых в педагогических, социологических, социально-психологических исследованиях, является шкалами порядка.

Шкала порядка является неравномерной. Расстояния между соседними метками шкалы неизвестны. В ранговых измерениях числа приписываются интенсивностям признака предмета таким образом, что если число, присвоенное предмету A, в процессе измерения, меньше числа B, то это значит, что в B содержится больше данного свойства, чем в A.

В порядковых измерениях значения чисел, присваиваемых предметам, отражают количество свойства, принадлежащего предметам. При обработке приписанных баллов используются медиана, индексы, процентные исчисления по всей шкале и ранговая корреляция. При этом следует помнить, что равные суммы и разности чисел не означают равных сумм и разностей в количествах свойств. Для этой шкалы результаты арифметических действий нельзя интерпретировать как свидетельство о количестве свойств.

Примером измерений шкалы порядка может служить ранжирование по индивидуальным чертам личности, ранжирование учащихся по успехам в учении, ранжирование по физическим данным, обозначение твердости минералов, военные ранги, ученые степени и звания, награды за заслуги. Например, мы ранжируем учащихся по росту. В этом случае учащихся ранжируют в порядке роста и каждому присваивают соответственно числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Следует заметить, что любой ряд чисел, написанных в возрастающем порядке, был бы пригоден (например, числа 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45), поскольку нулевая точка отсчета и интервалы между двумя соседними цифрами в порядковых измерениях неизвестны.

Другой пример, в группе провели классификацию, в основу которой положили выполнение тестовых заданий. Среди пятерых учащихся разброс получился от 9 до 28 заданий.

На рис.3 отражено, что интервалы между тем или иным местом в ряду могут быть различны. Однако точная величина в разности интервалов нам неизвестна, так как числа отображают эмпирическую реальность не адекватно. Достаточно уверенно можно говорить о месте в ряду (от первого до пятого), но не об интервалах между ними.

Следовательно, некорректно складывать, вычитать, умножать, делить порядковые места или с их помощью вычислять среднее арифметическое значение. В нашем случае нельзя утверждать, что Айгуль (2-е место) выполнила в два раза меньше заданий (или имеет в два раза меньше знаний!), чем Урал (4-е место), ибо 26 (заданий) не есть число в два раза большее, чем 12. Можно лишь определить медиану как величину главной тенденции. Это та величина, по обе стороны которой располагается равное количество многочисленных данных выборки. В данном примере медиану представляют результаты Гайсы. Порядковая, или ранговая, шкала указывает лишь последовательность носителей признака и направление степени выраженности признака (в рассмотренном случае от 0 до 28 тестовых заданий).

Шкала оценок, применяемая в школьной практике, также является порядковой шкалой, так как интервалы между отдельными ступенями, например, пятибалльной системы в целом не отражают разрыва между реальными результатами. Здесь отсутствует равномерность распределения между выставляемыми отметками. Никто не может утверждать, будто различие между отметками «1» и «2» столь же велико, как между «3» и «4» или «4» и «5». Мы узнаем лишь, что ученик X в данном классе лучше ученика Y, а этот, в свою очередь, лучше ученика Z. И эти колебания «больше-меньше» в оценке знаний и результатов отражаются в цифровой отметке. Коль скоро шкала оценок является порядковой шкалой, то мы не имеем права, если не хотим действовать по-научному корректно, вычислять на основании отметок среднюю арифметическую величину, т.е. мы не имеем права выводить среднюю оценку, как это тем не менее делают многие учителя и руководители системы образования на всех уровнях (см. табл. 10).

Таблица 10

Характеристики порядковой шкалы