По мишени произведено 4 выстрела. Рассмотрим события:
A0 — «попаданий нет»;
А1 — «одно попадание»;
A 2 — «два попадания»;
A 3 — «три попадания»;
A — «не больше трех попаданий».
Разумеется,
Вместе с тем событие A не содержит никаких других событий, кроме A о, A 1, A 2, A3. Поэтому естественно событие A считать суммой событий A о, A 1, A 2, A3.
Суммой событий A 1, A 2, A3,…, Ап называется событие A, состоящее в появлении хотя бы одного из событий A 1, A 2, A3,…, Ап (или А1 или A 2,..., или Ап, или нескольких из них, или всех).
Символически:
А = А1 + A 2 + A 3 +... + Аn. (2.1)
Рассмотрим три события:
A — «появление одного очка при бросании игральной кости»,
В — «появление двух очков при бросании игральной кости»,
С — «появление не больше двух очков при бросании игральной
кости».
Нетрудно заметить, что событие С является следствием A или В, поэтому
С = A + В.
Ясно, что события A и В не могут произойти одновременно. Поэтому, представляя их разными секторами круга, получаем следующее графическое изображение события С = A + В (рис. 1). Приведем теперь графическое представление суммы событий: A — «появление больше чем 4 очка при бросании игральной кости»,
|
|
В — «появление больше чем 3 очка и меньше чем 6 очков при бросании игральной кости»,
С — «появление больше чем 3 очка при бросании игральной кости».
Ясно, что С = А + В. Так как событию А соответствует «появление или 5, или 6 очков», а событию В — «появление или 4, или 5 очков», то, изображая эти события разными полукругами, получаем иное представление события
Рис. 1.
Рис. 2.
С = А + В (рис. 2). То, что в рисунке суммы А + В одна четверть круга принадлежит и событию А и событию 5, не является случайностью: частью обоих этих событий является событие «появление 5 очков».
События А и В могут быть подмножествами одного и того же множества элементарных событий Е следующим образом: А (е5, е6), В (e4, e5)- Тогда сумма этих событий А + В представляется объединением этих подмножеств (е4, е5, е6). Вообще, если событие А представлено подмножеством A * множества элементарных событий E, а событие В — подмножеством B * того же множества элементарных событий, то сумма А + В будет представлена объединением A * В*.
Графическое представление суммы событий позволяет установить следующие закономерности[3]:
1) А + В = В + А
2) (А + В) + С = А + (В + С). (2.2)
Задачи
Задача 12. Событие А – «попадание в мишень первым выстрелом»,
событие В – «попадание в мишень вторым выстрелом».
В чем состоит событие А + В?
Задача 13. Опишите, в чем состоит сумма следующих несовместных событий.
а) Учитель вызвал к доске ученика (событие А), ученицу (событие В).
б) «Родила царица в ночь, не то сына (событие А), не то дочь (событие В)...».
|
|
в) Случайно выбранная цифра меньше 5 (событие А), больше 6 (событие В).
г) Из 10 выстрелов в цель попали ровно 7 раз (событие А), не более 6 раз (событие В).
Задача 14. Событие А – «лотерейный выигрыш 1 руб.»,
событие В – «лотерейный выигрыш 2 руб.»,
событие С – «лотерейный выигрыш 3 руб.»,
событие D – «лотерейный выигрыш 4 руб.».
В чем состоит событие A + B + C + D?