Оценить параметры модели – I Клейна

Таблица 8.7.2 – Исходные данные для построения модели –I Клейна

Годы	CN	Pt	Pt-1	W1	W2	I	Kt-1	Et	Et-1
	41,9	12,4	12,7	25,5	2,7	-0,2	182,8	45,6	44,9
	45,0	16,9	12,4	29,3	2,9	1,9	182,6	50,1	45,6
	49,2	18,4	16,9	34,1	2,9	5,2	184,5	57,2	50,1
	50,6	19,4	18,4	33,9	3,1	3,0	189,7	57,1	57,2
	52,6	20,1	19,4	35,4	3,2	5,1	192,7	61,0	57,1
	55,1	19,6	20,1	37,4	3,3	5,6	197,8	64,0	61,0
	56,2	19,8	19,6	37,9	3,6	4,2	203,4	64,4	64,0
	57,3	21,1	19,8	39,2	3,7	3,0	207,6	64,5	64,4
	57,8	21,7	21,1	41,3	4,0	5,1	210,6	67,0	64,5
	55,0	15,6	21,7	37,9	4,2	1,0	215,7	61,2	67,0
	50,9	11,4	15,6	34,5	4,8	-3,4	216,7	53,4	61,2
	45,6	7,0	11,4	29,0	5,3	-6,2	213,3	44,3	53,4
	46,5	11,2	7,0	28,5	5,6	-5,1	207,1	45,1	44,3
	48,7	12,3	11,2	30,6	6,0	-3,0	202,0	49,7	45,1
	51,3	14,0	12,3	33,2	6,1	-1,3	199,0	54,4	49,7
	57,7	17,6	14,0	36,8	7,4	2,1	197,7	62,7	54,4
	58,7	17,3	17,6	41,0	6,7	2,0	199,8	65,0	62,7
	57,5	15,3	17,3	38,2	7,7	-1,9	201,8	60,9	65,0
	61,6	19,0	15,3	41,6	7,8	1,3	199,9	69,5	60,9
	65,0	21,1	19,0	45,0	8,0	3,3	201,2	75,7	69,5
	69,7	23,5	21,1	53,3	8,5	4,9	204,5	88,4	75,7

Проверим модель на идентифицируемость.

В модели 3 эндогенные переменные: , , . Следовательно, К=3.

И 6 предопределенных переменных: , , , . Следовательно, М=6.

Проверим необходимое условие идентификации:

В первом уравнении m₁=3, k=1. 6-3=3>1-1=0. Следовательно, уравнение сверхидентифицированно.

Во втором уравнении m₂=3, k=1. 6-3=3>1-1=0. Следовательно, уравнение сверхидентифицированно.

В третьем уравнении m₃=2, k=1. 6-2=4>1-1=0. Следовательно, уравнение сверхидентифицированно.

Проверим достаточное условие идентификации:

В первом уравнении отсутствуют , , . Построим матрицу из коэффициентов при них в других уравнениях системы:

. Ранг данной матрицы равен 2=К-1=3-1. Следовательно, уравнение точно идентифицируемо.

Во втором уравнении отсутствуют , + , , . Построим матрицу из коэффициентов при них в других уравнениях системы:

. Ранг данной матрицы равен 2=К-1=3-1. Следовательно, уравнение точно идентифицируемо.

В третьем уравнении отсутствуют , + , , . Построим матрицу из коэффициентов при них в других уравнениях системы:

. Ранг данной матрицы равен 2=К-1=3-1. Следовательно, уравнение точно идентифицируемо.

Таким образом, можно сделать вывод, что исследуемая модель сверхидентифицированна и может быть решена двухшаговым методом наименьших квадратов.

1 шаг. Составим приведенную форму модели:

2 шаг. С помощью традиционного МНК оценим параметры приведенной формы модели. Получим следующие результаты (рисунок 8.7.3).

Рисунок 8.7.3 – Вывод итогов регрессионного анализа системы приведенных уравнений

Оцененная приведенная форма модели примет вид:

3 шаг. Определим расчетные значения переменной , т.к. она фигурирует в качестве фактора в структурной форме модели.

Рисунок 8.7.4 – Расчетные и фактические значения переменной

4 шаг. Определяем параметры каждого уравнения в отдельности традиционным МНК, используя в качестве факторов входящие в это уравнение предопределенные переменные и расчетные значения эндогенной переменной . Результаты представлены на рисунках 8.7.5-8.7.7.

Таким образом, система структурных уравнений примет вид:

Все полученные уравнения статистически значимы по F – критерию.

Рассчитаем по ним теоретические значения эндогенных переменных и проведем графический анализ (рисунок 8.7.8). Как видно на рисунке, теоретические значения незначительно отклоняются от фактических, следовательно полученная модель адекватна изучаемым процессам.

Рисунок 8.7.5 – Результаты МНК- оценивания первого уравнения структурной формы ()

Рисунок 8.7.6 – Результаты МНК- оценивания второго уравнения структурной формы ()

Рисунок 8.7.7 – Результаты МНК- оценивания третьего уравнения структурной формы ()

Рисунок 8.7.8 – Сравнительный графический анализ теоретических и фактических значений эндогенных переменных