2015-04-06
2848
Пусть имеется график функции y = f (x). Чтобы получить график функции, симметричный данному относительно оси OX, нужно умножить значение функции в каждой точке области определения на –1. Алгебраически это задается системой:
Графики функций y = f (x) и y = – f (x) симметричны относительно оси абсцисс.
Аналогичным образом отражается график относительно оси OY:
Графики функций y = f (x) и y = f (– x) симметричны относительно оси ординат.
Отражение графика относительно начала координат сводится к отражению сначала относительно оси абсцисс, затем относительно оси ординат и задается системой уравнений
Модель 1.15. Отражение графиков относительно осей и точек.
Симметричными относительно начала координат являются графики функций y = f (x) и y = – f (– x). Более сложным является вопрос о симметрии графиков относительно произвольных вертикальных и горизонтальных осей. Справедливы следующие утверждения.
- Графики функций y = f (x) и y = 2 b – f (x) симметричны относительно горизонтальной оси y = b.
- Графики функций y = f (x) и y = f (2 a – x) симметричны относительно вертикальной оси x = a.
Системы уравнений, соответствующие этим преобразованиям, выглядят так:
и 
|
|
|
Наконец, отражение графика относительно произвольной точки (a, b) задается сначала отражением относительно горизонтальной оси y = b, затем отражением относительно вертикальной оси x = a:
Графики функций y = f (x) и y = 2 b – f (2 a – x) симметричны относительно точки (a; b).
