Логарифмическая функция, ее свойства и график

Теория:

Функцию, заданную формулой y = logax, называют логарифмической функцией с основанием a.

(a >0, a ≠1)

Основные свойства логарифмической функции:

1. Область определения логарифмической функции - множество всех положительных чисел.

D (f)=(0;+∞);

2. Множество значений логарифмической функции - множество R всех действительных чисел.

E (f)=(−∞;+∞);

3. Логарифмическая функция на всей области определения возрастает при a >1 или убывает

при 0< a <1.

Обрати внимание!

Логарифмическая функция не является ни четной, ни нечетной;
не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений;
не ограничена сверху, не ограничена снизу;

График любой логарифмической функции y = logax проходит через точку (1;0).

Построим графики двух функций

Пример:

1. y = log 2 x, основание 2>1

x
y = log 2 x	−2	−1

Пример:

2. y = log 13 x основание 0<13<1

x
y = log 13 x	−2	−1

Логарифмическая функция y = logax и показательная функция y = ax, где (a >0, a ≠1), взаимно обратны.

Тригонометрическая функция, ее свойства и график, аналогичные преобразования (y=sin x; y=cos x; y=tg x)

Тригонометри́ческие фу́нкции — элементарные функции, которые исторически возникли при рассмотрении прямоугольных треугольников и выражали зависимости сторон этих треугольников от острых углов при гипотенузе (или, что равнозначно, зависимость хорд и высот от центрального угла (дуги) в круге). Эти функции нашли широчайшее применение в самых разных областях науки. Впоследствии определение тригонометрических функций было расширено, их аргументом теперь может быть произвольное вещественное или даже комплексное число. Наука, изучающая свойства тригонометрических функций, называется тригонометрией.

К тригонометрическим функциям относятся:

прямые тригонометрические функции

• синус ()
• косинус ()

производные тригонометрические функции

• тангенс ()
• котангенс ()

другие тригонометрические функции

• секанс ()
• косеканс ()

В западной литературе тангенс, котангенс и косеканс обозначаются .

Кроме этих шести, существуют также некоторые редко используемые тригонометрические функции (версинус и т.д.), а также обратные тригонометрические функции (арксинус, арккосинус и т. д.), рассматриваемые в отдельных статьях.

Синус и косинус вещественного аргумента представляют собой периодические, непрерывные и бесконечно дифференцируемые вещественнозначные функции. Остальные четыре функции на вещественной оси также вещественнозначные, периодические и бесконечно дифференцируемые в области определения, но не непрерывные. Тангенс и секанс имеют разрывы второго рода в точках , а котангенс и косеканс — в точках .