2015-04-06
698
Пусть функция y = f (x) непрерывна на отрезке [ a, b ].
Если функция на этом отрезке имеет локальные максимумы в точках x 1, x 2,..., xn, то наибольшее значение функции f (x) на отрезке [ a, b ] равно наибольшему из чисел
f (a), f (x 1), f (x 2),..., f (xn), f (b).
Аналогично, если функция на этом отрезке имеет локальные минимумы в точках x 1, x 2,..., xk, то наименьшее значение функции f (x) на отрезке [ a, b ] равно наименьшему из чисел
f (a), f (x 1), f (x 2),..., f (xk), f (b).
Таким образом, наибольшее (наименьшее) значения функции могут достигаться либо на границе отрезка (рисунок 1), либо в точках локального экстремума внутри отрезка (рисунок 2).
| 
| |
| Рис.1 | Рис.2 |
