double arrow
Проверка значимости коэффициентов регрессии и коэффициента корреляции

Поскольку анализ взаимосвязей между явлениями проводят в выборочной совокупности, а данные необходимо обобщить на всю генеральную совокупность, то необходимо проверить коэффициенты уравнения регрессии на статистическую значимость.

При объеме выборки меньше или равном 30 единицам значимость коэффициентов уравнения регрессии определяют с помощью t-критерия Стьюдента, который находится по формуле (для коэффициента a):

,

где a – коэффициент уравнения регрессии;

n – число единиц совокупности;

- остаточное среднее квадратическое отклонение, которое отображает вариацию результативного признака (y) от всех прочих, кроме факторного признака (x), которое находится по формуле:

,

где yi – эмпирические значения результативного признака;

- теоретические значения результативного признака, найденные по уравнению регрессии;

n – число единиц в совокупности.

Проверка значимости для коэффициента b осуществляется по формуле:

,

где b – коэффициент уравнения регрессии;

n – число единиц совокупности;

- остаточное среднее квадратическое отклонение, которое отображает вариацию результативного признака (y) от всех прочих, кроме факторного признака (x);

- среднее квадратическое отклонение факторного признака, которое находится по формуле:

,

где xi – эмпирические значения факторного признака;

- среднее значение факторного признака.

Проведем проверку коэффициентов уравнения регрессии (a=37,394 и b=0,026) на статистическую значимость.




Таблица 8 – Проверка значимости коэффициентов регрессии

№ п/п Кредитные вложения, хi Прибыль, уi
-28
51,6 -16,6 275,56
52,3 162,7 26471,29
61,5 34,5 1190,25
52,7 15,3 234,09
55,6 -50,6 2560,36
70,3 66,7 4448,89
51,9 -47,9 2294,41
-257 41,3 59,7 3564,09
-196 42,9 41,1 1689,21
-288 40,5 6,5 42,25
-162 43,8 34,2 1169,64
-26
59,2 -40,2 1616,04
-172 43,5 -32,5 1056,25
-256 41,3 25,7 660,49
0,5 -278 40,7 -40,2 1616,04
48,9 -25,9 670,81
-218 42,3 6,7 44,89
-334 39,3 -14,3 204,49
-9 -70
-264 41,1 17,9 320,41
-339 39,2 -22,2 492,84
-304 40,1 -10,1 102,01
-341 39,1 52,9 2798,41
0,5 -343 39,1 -38,6 1489,96
-0,2 -217 42,3 -42,5 1806,25
-272 40,9 -13,9 193,21
-297 40,3 -20,3 412,09
-282 40,6 3,4 11,56
Итого 1412,8 - 1425,3 - 63795,79

Рассчитаем остаточное среднее квадратическое отклонение результативного признака:



Вычислим t-критерий Стьюдента для коэффициента a уравнения регрессии:

Полученное расчетное значение сравним с табличным:

(υ=28, α=0,05) = 2,0484 < = 4,2913 , следовательно, параметр a статистически значим, и его можно распространять на всю совокупность.

Рассчитаем остаточное среднее квадратическое отклонение факторного признака:

Вычислим t-критерий Стьюдента для коэффициента b уравнения регрессии:

Полученное расчетное значение сравним с табличным:

(υ=28, α=0,05) = 2,0484 > = 1,06 , следовательно, параметр b статистически не значим, и его нельзя распространять на всю совокупность.

При объеме выборочной совокупности менее или равном 30 единицам проверка коэффициента корреляции на статистическую значимость осуществляется при помощи t-критерия Стьюдента, который рассчитывается по формуле:

Рассчитаем t-критерий Стьюдента для выборочной совокупности:

Полученное расчетное значение сравним с табличным:

(υ=28, α=0,05) = 2,0484 > = 1,024 , следовательно, коэффициент корреляции признается статистически незначимым.






Сейчас читают про: