Выборочный метод. Допустим, результаты изучаемого вероятностного эксперимента могут быть описаны с помощью некоторой случайной величины X

Допустим, результаты изучаемого вероятностного эксперимента могут быть описаны с помощью некоторой случайной величины X. В математической статистике множество всех мыслимых наблюдений, которые могли бы быть зафиксированы при воспроизведении эксперимента, принято называть генеральной совокупностью и обозначать Ω _X. Генеральную совокупность можно рассматривать как множество всех объектов, которые подвергаются исследованию. Число элементов, образующих множество Ω _X, называется объемом генеральной совокупности.

Как правило, в большинстве практических задач, подвергнуть обследованию всю генеральную совокупность не представляется возможным (например, объем Ω _X может быть бесконечным, исследование может оказаться слишком дорогостоящим или приводит к разрушению объекта изучения). Поэтому для исследования свойств случайной величины X чаще всего используется выборочный метод. Сущность этого метода состоит в том, что из рассматриваемой генеральной совокупности случайным образом извлекается часть объектов, называемая выборкой, которая и подвергается детальному изучению. Число n наблюдений, образующих выборку, называют объемом выборки. Затем, используя известные теоретико-вероятностные соотношения, по результатам выборочного обследования формулируются выводы о свойствах всей генеральной совокупности.

Можно сказать, что основное назначение математико-статистических методов именно в том и состоит, чтобы с их помощью на основании ограниченного числа выборочных данных получить как можно более полное представление об изучаемых случайных величинах.

Для того, чтобы по имеющейся выборке можно было сделать обоснованный вывод о свойствах всей генеральной совокупности, она должна быть репрезентативной (представительной), т. е. хорошо отображать свойства исследуемой генеральной совокупности. Доказано, что для получения представительной выборки выбор каждого элемента из генеральной совокупности должен осуществляться независимо от выбора остальных элементов и с сохранением принципа случайности. Кроме того, большое значение имеет объем исследуемой выборки.