Случайные события и их вероятности

Предмет и задачи ТВ. Исторический очерк. Вероятностный эксперимент. Пространство элементарных событий. Операции над событиями. Относительная частота. Понятие вероятности. Аксиомы теории вероятностей. Методы вычисления вероятностей. Элементы комбинаторики. Свойства вероятностей. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Условная вероятность. Независимость событий. Формула полной вероятности. Формула Байеса. Последовательность независимых испытаний. Формула Бернулли. Теоремы Муавра-Лапласа, Пуассона.

Одномерные случайные величины

Понятие случайной величины. Функция распределения и её свойства. Дискретные случайные величины. Распределения дискретных случайных величин (биномиальное, геометрическое, Пуассона). Непрерывные случайные величины. Плотность распределения вероятностей и ее свойства. Распределения непрерывных случайных величин (нормальное, равномерное, показательное, Эрланга). Числовые характеристики одномерной случайной величины. Предельные теоремы теории вероятностей.

Многомерные случайные величины

Определение многомерной случайной величины. Понятие о моделях распределения многомерных случайных величин. Многомерные дискретные величины. Многомерные непрерывные величины. Числовые характеристики многомерных случайных величин. Зависимые и независимые случайные величины.

Основные понятия математической статистики

Предмет и задачи математической статистики. Генеральная и выборочная совокупности. Статистический ряд. Статистическое распределение случайной величины. Эмпирическая функция распределения. Графическое изображение статистических рядов. Основные распределения случайных величин, используемых в математической статистике: распределение хи-квадрат, распределение Стьюдента, распределение Фишера.

Статистическая оценка неизвестных параметров распределения

Постановка задачи. Классификация точечных оценок. Интервальные оценки параметров распределения. Доверительная вероятность. Доверительный интервал. Выборочные числовые характеристики случайных величин.

Статистическая проверка параметрических гипотез

Постановка задачи. Основные определения. Статистический критерий значимости проверки нулевой гипотезы. Ошибки, допускаемые при проверке статистических гипотез. Уровень значимости статистического критерия. Проверка гипотез о математическом ожидании случайной величины, имеющей нормальное распределение.