Регрессионный и корреляционный анализ

11.1 Создать новый или открыть существующий файл исходных данных с выборками двух случайных величин (компонентов двумерной случайной величины).

11.2 В главном меню STATGRAPHICS выбрать пункт «Relate»®«Multiple Regression…» (множественная регрессия).

11.3 В появившемся окне (рисунок А.19) задать имя «зависимой» (Y) величины, а также слагаемые предполагаемого уравнения регрессии. Например, если предполагаемое уравнение регрессии (см. пример 1 лабораторной работы № 5) имеет вид

то в поле «независимых» (влияющих) переменных «Independent Variables» следует задать следующие выражения (см. рисунок А.19). По завершении нажать кнопку «OK».

Рисунок А.19 – Окно задания вида предполагаемого уравнения
множественной регрессионной зависимости

11.4 В открывшемся окне «Multiple Regression» (рисунок А.20) нажать кнопку выбора графиков. В появившемся окне «Graphical Options» выбрать пункт «Interval Plots», выделение других пунктов следует отменить. Нажать кнопку «OK».

11.5 В окне «Multiple Regression» (см. рисунок А.20) нажать кнопку выбора таблиц. В появившемся окне «Tabular Options» выбрать пункт «Analysis Summary» (общий анализ), выделение других пунктов следует отменить. Нажать кнопку «OK».

Рисунок А.20 – Окно результатов регрессионного анализа «Multiple Regression»

11.6 Окно «Multiple Regression» примет вид, аналогичный рисунку А.20. На графической панели «Interval Plots» окна «Multiple Regression» представлены результаты наблюдений двух случайных величин с наложенным уравнением регрессии. Подробно результаты множественного регрессионного анализа (панель «Multiple Regression Analysis» окна «Multiple Regression») при исследовании зависимости вида между величинами X и Y представлены в таблице А.4.

11.7 В итоге уравнение регрессии примет вид

который незначительно отличается от гиперболы (см. пример 1 лабораторной работы № 5).

Таблица А.4 – Результаты регрессионного анализа «Multiple Regression»

Multiple Regression Analysis	Множественный регрессионный анализ
Dependent variable: Col_3	Имя зависимой переменной
Parameter Параметр	Estimate Оценка параметра	Standard Error Стандартное отклонение оценки	T Statistic t -статистика (Стьюдента)	P-Value Максимальный уровень значимости
CONSTANT b ₀	63,2282	32,9458	1,91916	0,1131
Speed b ₁	-0,776587	1,14636	-0,677435	0,5282
Speed^2 b ₂	0,00706676	0,0106438	0,663931	0,5361
Speed^(-1) b ₃	308,789	250,591	1,23225	0,2726
exp(Speed) b ₄	0,0	0,0	0,76293	0,4799
Analysis of Variance Анализ дисперсий (разброса значений)
Source Источник разброса значений	Sum of Squares Сумма квадратов	Df Число степеней свободы	Mean Square Средний квадрат	F-Ratio F-отношение (Фишера)	P-Value Максимальный уровень значимости
Model По модели регрессии	1498,76		374,691	9,27	0,0156
Residual Остатки	202,134		40,4268
Total (Corr.) Всего	1700,9
R-squared = 88,116 percent	Коэффициент детерминации, %
R-squared (adjusted for d.f.) = 78,6089 percent	Коэффициент детерминации, приведенный к числу степеней свободы, % (используется для сравнения различных моделей регрессии)
Standard Error of Est. = 6,35821	Стандартная ошибка оценивания
Mean absolute error = 3,29094	Средняя абсолютная ошибка – среднее значение остатков
Durbin-Watson statistic = 3,42482 (P=0,0020)	Коэффициент Дурбина-Ватсона и соответствующий ему максимальный уровень значимости
Lag 1 residual autocorrelation = --0,71292	Значение автокорреляции остатков с лагом 1

ПРИЛОЖЕНИЕ Б
(справочное)
Критические точки распределения Стьюдента

Степени свободы n Уровень значимости a (односторонняя критическая область)

0,2 0,1 0,05 0,025 0,01 0,005 0,001 0,0005

1,376 3,078 6,314 12,706 31,821 63,656 318,29 636,58

1,061 1,886 2,920 4,303 6,965 9,925 22,328 31,600

0,978 1,638 2,353 3,182 4,541 5,841 10,214 12,924

0,941 1,533 2,132 2,776 3,747 4,604 7,173 8,610

0,920 1,476 2,015 2,571 3,365 4,032 5,894 6,869

0,906 1,440 1,943 2,447 3,143 3,707 5,208 5,959

0,896 1,415 1,895 2,365 2,998 3,499 4,785 5,408

0,889 1,397 1,860 2,306 2,896 3,355 4,501 5,041

0,883 1,383 1,833 2,262 2,821 3,250 4,297 4,781

0,879 1,372 1,812 2,228 2,764 3,169 4,144 4,587

0,876 1,363 1,796 2,201 2,718 3,106 4,025 4,437

0,873 1,356 1,782 2,179 2,681 3,055 3,930 4,318

0,870 1,350 1,771 2,160 2,650 3,012 3,852 4,221

0,868 1,345 1,761 2,145 2,624 2,977 3,787 4,140

0,866 1,341 1,753 2,131 2,602 2,947 3,733 4,073

0,865 1,337 1,746 2,120 2,583 2,921 3,686 4,015

0,863 1,333 1,740 2,110 2,567 2,898 3,646 3,965

0,862 1,330 1,734 2,101 2,552 2,878 3,610 3,922

0,861 1,328 1,729 2,093 2,539 2,861 3,579 3,883

0,860 1,325 1,725 2,086 2,528 2,845 3,552 3,850

0,859 1,323 1,721 2,080 2,518 2,831 3,527 3,819

0,858 1,321 1,717 2,074 2,508 2,819 3,505 3,792

0,858 1,319 1,714 2,069 2,500 2,807 3,485 3,768

0,857 1,318 1,711 2,064 2,492 2,797 3,467 3,745

0,856 1,316 1,708 2,060 2,485 2,787 3,450 3,725

0,856 1,315 1,706 2,056 2,479 2,779 3,435 3,707

0,855 1,314 1,703 2,052 2,473 2,771 3,421 3,689

0,855 1,313 1,701 2,048 2,467 2,763 3,408 3,674

0,854 1,311 1,699 2,045 2,462 2,756 3,396 3,660

0,854 1,310 1,697 2,042 2,457 2,750 3,385 3,646

0,851 1,303 1,684 2,021 2,423 2,704 3,307 3,551

0,849 1,299 1,676 2,009 2,403 2,678 3,261 3,496

0,848 1,296 1,671 2,000 2,390 2,660 3,232 3,460

0,847 1,294 1,667 1,994 2,381 2,648 3,211 3,435

0,846 1,292 1,664 1,990 2,374 2,639 3,195 3,416

0,846 1,291 1,662 1,987 2,368 2,632 3,183 3,402

0,845 1,290 1,660 1,984 2,364 2,626 3,174 3,390

0,844 1,287 1,655 1,976 2,351 2,609 3,145 3,357

0,843 1,286 1,653 1,972 2,345 2,601 3,131 3,340

0,842 1,283 1,648 1,965 2,334 2,586 3,107 3,310

¥ 0,842 1,282 1,645 1,960 2,326 2,576 3,090 3,290

Степени свободы 0,4 0,2 0,1 0,05 0,02 0,01 0,002 0,001

n Уровень значимости a (двусторонняя критическая область)

ПРИЛОЖЕНИЕ В
(справочное)
Критические точки распределения c²

Степени свободы n Уровень значимости a

0,001 0,01 0,025 0,05 0,1 0,9 0,95 0,975 0,99

10,827 6,635 5,024 3,841 2,706 0,016 0,0039 0,00098 0,00016

13,815 9,210 7,378 5,991 4,605 0,211 0,103 0,051 0,020

16,266 11,345 9,348 7,815 6,251 0,584 0,352 0,216 0,115

18,466 13,277 11,143 9,488 7,779 1,064 0,711 0,484 0,297

20,515 15,086 12,832 11,070 9,236 1,610 1,145 0,831 0,554

22,457 16,812 14,449 12,592 10,645 2,204 1,635 1,237 0,872

24,321 18,475 16,013 14,067 12,017 2,833 2,167 1,690 1,239

26,124 20,090 17,535 15,507 13,362 3,490 2,733 2,180 1,647

27,877 21,666 19,023 16,919 14,684 4,168 3,325 2,700 2,088

29,588 23,209 20,483 18,307 15,987 4,865 3,940 3,247 2,558

31,264 24,725 21,920 19,675 17,275 5,578 4,575 3,816 3,053

32,909 26,217 23,337 21,026 18,549 6,304 5,226 4,404 3,571

34,527 27,688 24,736 22,362 19,812 7,041 5,892 5,009 4,107

36,124 29,141 26,119 23,685 21,064 7,790 6,571 5,629 4,660

37,698 30,578 27,488 24,996 22,307 8,547 7,261 6,262 5,229

39,252 32,000 28,845 26,296 23,542 9,312 7,962 6,908 5,812

40,791 33,409 30,191 27,587 24,769 10,085 8,672 7,564 6,408

42,312 34,805 31,526 28,869 25,989 10,865 9,390 8,231 7,015

43,819 36,191 32,852 30,144 27,204 11,651 10,117 8,907 7,633

45,314 37,566 34,170 31,410 28,412 12,443 10,851 9,591 8,260

46,796 38,932 35,479 32,671 29,615 13,240 11,591 10,283 8,897

48,268 40,289 36,781 33,924 30,813 14,041 12,338 10,982 9,542

49,728 41,638 38,076 35,172 32,007 14,848 13,091 11,689 10,196

51,179 42,980 39,364 36,415 33,196 15,659 13,848 12,401 10,856

52,619 44,314 40,646 37,652 34,382 16,473 14,611 13,120 11,524

54,051 45,642 41,923 38,885 35,563 17,292 15,379 13,844 12,198

55,475 46,963 43,195 40,113 36,741 18,114 16,151 14,573 12,878

56,892 48,278 44,461 41,337 37,916 18,939 16,928 15,308 13,565

58,301 49,588 45,722 42,557 39,087 19,768 17,708 16,047 14,256

59,702 50,892 46,979 43,773 40,256 20,599 18,493 16,791 14,953

61,098 52,191 48,232 44,985 41,422 21,434 19,281 17,539 15,655

62,487 53,486 49,480 46,194 42,585 22,271 20,072 18,291 16,362

63,869 54,775 50,725 47,400 43,745 23,110 20,867 19,047 17,073

65,247 56,061 51,966 48,602 44,903 23,952 21,664 19,806 17,789

66,619 57,342 53,203 49,802 46,059 24,797 22,465 20,569 18,509

67,985 58,619 54,437 50,998 47,212 25,643 23,269 21,336 19,233

69,348 59,893 55,668 52,192 48,363 26,492 24,075 22,106 19,960

70,704 61,162 56,895 53,384 49,513 27,343 24,884 22,878 20,691

72,055 62,428 58,120 54,572 50,660 28,196 25,695 23,654 21,426

73,403 63,691 59,342 55,758 51,805 29,051 26,509 24,433 22,164

ПРИЛОЖЕНИЕ Г
(справочное)
Таблица значений функции Лапласа

х Сотые доли х

0,0 0,0000

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0 0,3413

1,1

1,2

1,3

1,4

1,5

1,6

1,7

1,8

1,9

2,0 0,4772

2,1

2,2

2,3

2,4

2,5

2,6

2,7

2,8

2,9

3,0 0,49865

3,1 0,49903

3,2 0,49931

3,3 0,49952

3,4 0,49966

3,6 0,499841

3,8 0,499928

4,0 0,499968

4,5 0,499997

5,0 0,4999997

¥ 0,5

ПРИЛОЖЕНИЕ Д
(справочное)
Критические точки распределения Фишера

(число степеней свободы бóльшей дисперсии – n₁, меньшей – n₂)

Уровень значимости a = 0,05

n₂ n₁

¥

161,45 199,50 215,71 224,58 230,16 233,99 238,88 243,90 246,47 249,05 251,77 254,31

18,513 19,000 19,164 19,247 19,296 19,329 19,371 19,412 19,433 19,454 19,476 19,496

10,128 9,552 9,277 9,117 9,013 8,941 8,845 8,745 8,692 8,638 8,581 8,526

7,709 6,944 6,591 6,388 6,256 6,163 6,041 5,912 5,844 5,774 5,699 5,628

6,608 5,786 5,409 5,192 5,050 4,950 4,818 4,678 4,604 4,527 4,444 4,365

5,987 5,143 4,757 4,534 4,387 4,284 4,147 4,000 3,922 3,841 3,754 3,669

5,591 4,737 4,347 4,120 3,972 3,866 3,726 3,575 3,494 3,410 3,319 3,230

5,318 4,459 4,066 3,838 3,688 3,581 3,438 3,284 3,202 3,115 3,020 2,928

5,117 4,256 3,863 3,633 3,482 3,374 3,230 3,073 2,989 2,900 2,803 2,707

4,965 4,103 3,708 3,478 3,326 3,217 3,072 2,913 2,828 2,737 2,637 2,538

4,844 3,982 3,587 3,357 3,204 3,095 2,948 2,788 2,701 2,609 2,507 2,404

4,747 3,885 3,490 3,259 3,106 2,996 2,849 2,687 2,599 2,505 2,401 2,296

4,667 3,806 3,411 3,179 3,025 2,915 2,767 2,604 2,515 2,420 2,314 2,206

4,600 3,739 3,344 3,112 2,958 2,848 2,699 2,534 2,445 2,349 2,241 2,131

4,543 3,682 3,287 3,056 2,901 2,790 2,641 2,475 2,385 2,288 2,178 2,066

4,494 3,634 3,239 3,007 2,852 2,741 2,591 2,425 2,333 2,235 2,124 2,010

4,451 3,592 3,197 2,965 2,810 2,699 2,548 2,381 2,289 2,190 2,077 1,960

4,414 3,555 3,160 2,928 2,773 2,661 2,510 2,342 2,250 2,150 2,035 1,917

4,381 3,522 3,127 2,895 2,740 2,628 2,477 2,308 2,215 2,114 1,999 1,878

4,351 3,493 3,098 2,866 2,711 2,599 2,447 2,278 2,184 2,082 1,966 1,843

4,325 3,467 3,072 2,840 2,685 2,573 2,420 2,250 2,156 2,054 1,936 1,812

4,301 3,443 3,049 2,817 2,661 2,549 2,397 2,226 2,131 2,028 1,909 1,783

4,279 3,422 3,028 2,796 2,640 2,528 2,375 2,204 2,109 2,005 1,885 1,757

4,260 3,403 3,009 2,776 2,621 2,508 2,355 2,183 2,088 1,984 1,863 1,733

4,242 3,385 2,991 2,759 2,603 2,490 2,337 2,165 2,069 1,964 1,842 1,711

4,225 3,369 2,975 2,743 2,587 2,474 2,321 2,148 2,052 1,946 1,823 1,691

4,210 3,354 2,960 2,728 2,572 2,459 2,305 2,132 2,036 1,930 1,806 1,672

4,196 3,340 2,947 2,714 2,558 2,445 2,291 2,118 2,021 1,915 1,790 1,654

4,183 3,328 2,934 2,701 2,545 2,432 2,278 2,104 2,007 1,901 1,775 1,638

4,171 3,316 2,922 2,690 2,534 2,421 2,266 2,092 1,995 1,887 1,761 1,622

4,085 3,232 2,839 2,606 2,449 2,336 2,180 2,003 1,904 1,793 1,660 1,509

4,034 3,183 2,790 2,557 2,400 2,286 2,130 1,952 1,850 1,737 1,599 1,438

4,001 3,150 2,758 2,525 2,368 2,254 2,097 1,917 1,815 1,700 1,559 1,389

3,978 3,128 2,736 2,503 2,346 2,231 2,074 1,893 1,790 1,674 1,530 1,353

3,960 3,111 2,719 2,486 2,329 2,214 2,056 1,875 1,772 1,654 1,508 1,325

3,947 3,098 2,706 2,473 2,316 2,201 2,043 1,861 1,757 1,639 1,491 1,302

3,936 3,087 2,696 2,463 2,305 2,191 2,032 1,850 1,746 1,627 1,477 1,283

3,904 3,056 2,665 2,432 2,274 2,160 2,001 1,817 1,711 1,590 1,436 1,223

3,888 3,041 2,650 2,417 2,259 2,144 1,985 1,801 1,694 1,572 1,415 1,189

3,860 3,014 2,623 2,390 2,232 2,117 1,957 1,772 1,664 1,539 1,376 1,113

¥ 3,841 2,996 2,605 2,372 2,214 2,099 1,938 1,752 1,644 1,517 1,350 1,000

Продолжение приложения Д

Уровень значимости a = 0,01

n₂ n₁

¥

4052,2 4999,3 5403,5 5624,3 5764,0 5859,0 5981,0 6106,7 6170,0 6234,3 6302,3 6365,6

98,502 99,000 99,164 99,251 99,302 99,331 99,375 99,419 99,437 99,455 99,477 99,499

34,116 30,816 29,457 28,710 28,237 27,911 27,489 27,052 26,826 26,597 26,354 26,125

21,198 18,000 16,694 15,977 15,522 15,207 14,799 14,374 14,154 13,929 13,690 13,463

16,258 13,274 12,060 11,392 10,967 10,672 10,289 9,888 9,680 9,466 9,238 9,020

13,745 10,925 9,780 9,148 8,746 8,466 8,102 7,718 7,519 7,313 7,091 6,880

12,246 9,547 8,451 7,847 7,460 7,191 6,840 6,469 6,275 6,074 5,858 5,650

11,259 8,649 7,591 7,006 6,632 6,371 6,029 5,667 5,477 5,279 5,065 4,859

10,562 8,022 6,992 6,422 6,057 5,802 5,467 5,111 4,924 4,729 4,517 4,311

10,044 7,559 6,552 5,994 5,636 5,386 5,057 4,706 4,520 4,327 4,115 3,909

9,646 7,206 6,217 5,668 5,316 5,069 4,744 4,397 4,213 4,021 3,810 3,602

9,330 6,927 5,953 5,412 5,064 4,821 4,499 4,155 3,972 3,780 3,569 3,361

9,074 6,701 5,739 5,205 4,862 4,620 4,302 3,960 3,778 3,587 3,375 3,165

8,862 6,515 5,564 5,035 4,695 4,456 4,140 3,800 3,619 3,427 3,215 3,004

8,683 6,359 5,417 4,893 4,556 4,318 4,004 3,666 3,485 3,294 3,081 2,868

8,531 6,226 5,292 4,773 4,437 4,202 3,890 3,553 3,372 3,181 2,967 2,753

8,400 6,112 5,185 4,669 4,336 4,101 3,791 3,455 3,275 3,083 2,869 2,653

8,285 6,013 5,092 4,579 4,248 4,015 3,705 3,371 3,190 2,999 2,784 2,566

8,185 5,926 5,010 4,500 4,171 3,939 3,631 3,297 3,116 2,925 2,709 2,489

8,096 5,849 4,938 4,431 4,103 3,871 3,564 3,231 3,051 2,859 2,643 2,421

7,945 5,719 4,817 4,313 3,988 3,758 3,453 3,121 2,941 2,749 2,531 2,305

7,823 5,614 4,718 4,218 3,895 3,667 3,363 3,032 2,852 2,659 2,440 2,211

7,636 5,453 4,568 4,074 3,754 3,528 3,226 2,896 2,716 2,522 2,300 2,064

7,562 5,390 4,510 4,018 3,699 3,473 3,173 2,843 2,663 2,469 2,245 2,006

7,314 5,178 4,313 3,828 3,514 3,291 2,993 2,665 2,484 2,288 2,058 1,805

7,171 5,057 4,199 3,720 3,408 3,186 2,890 2,563 2,382 2,183 1,949 1,683

7,077 4,977 4,126 3,649 3,339 3,119 2,823 2,496 2,315 2,115 1,877 1,601

7,011 4,922 4,074 3,600 3,291 3,071 2,777 2,450 2,268 2,067 1,826 1,540

6,963 4,881 4,036 3,563 3,255 3,036 2,742 2,415 2,233 2,032 1,788 1,494

6,925 4,849 4,007 3,535 3,228 3,009 2,715 2,389 2,206 2,004 1,759 1,457

6,895 4,824 3,984 3,513 3,206 2,988 2,694 2,368 2,185 1,983 1,735 1,427

6,807 4,749 3,915 3,447 3,142 2,924 2,632 2,305 2,122 1,918 1,665 1,331

6,763 4,713 3,881 3,414 3,110 2,893 2,601 2,275 2,091 1,886 1,629 1,279

6,686 4,648 3,821 3,357 3,054 2,838 2,547 2,220 2,036 1,829 1,566 1,164

¥ 6,635 4,605 3,782 3,319 3,017 2,802 2,511 2,185 2,000 1,791 1,523 1,000

ПРИЛОЖЕНИЕ Е
(справочное)
Таблица значений функции плотности
стандартного нормального распределения

х Сотые доли х

0,0 0,3989

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0 0,2420

1,1

1,2

1,3

1,4

1,5

1,6

1,7

1,8

1,9

2,0 0,0540

2,1

2,2

2,3

2,4

2,5

2,6

2,7

2,8

2,9

3,0 0,0044

3,1

3,2

3,3

3,4

3,5

3,6

3,7

3,8

3,9

¥ 0,0000

ПРИЛОЖЕНИЕ Ж
(справочное)
Критические точки стандартного нормального распределения

a u _a a u _a a u _a a u _a

0,005 2,5758 0,025 1,9600 0,950 –1,6449 0,990 –2,3263

0,010 2,3263 0,050 1,6449 0,975 –1,9600 0,995 –2,5758

ПРИЛОЖЕНИЕ И
(информационное)
Рабочая программа по дисциплине
«Теория вероятностей и математическая статистика»

Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:

1 2 3 4 5 6 7

Бокс, полубокс, боксированная палата в инфекционных отделениях. Их устройство и нормативы площади и кубатуры на 1 взрослого и ребенка

Типовые задачи с решениями. № 1. Зависимость выпуска продукции от количества используемого труда отображается функцией:

Основные закономерности психического развития

Теория естественного права

Лексическое и грамматическое значение слова

Расчет нормальной концентрации

Самый сильный аргумент, почему эволюция человека не могла быть

Степени свободы n	Уровень значимости a (односторонняя критическая область)
0,2	0,1	0,05	0,025	0,01	0,005	0,001	0,0005
	1,376	3,078	6,314	12,706	31,821	63,656	318,29	636,58
	1,061	1,886	2,920	4,303	6,965	9,925	22,328	31,600
	0,978	1,638	2,353	3,182	4,541	5,841	10,214	12,924
	0,941	1,533	2,132	2,776	3,747	4,604	7,173	8,610
	0,920	1,476	2,015	2,571	3,365	4,032	5,894	6,869
	0,906	1,440	1,943	2,447	3,143	3,707	5,208	5,959
	0,896	1,415	1,895	2,365	2,998	3,499	4,785	5,408
	0,889	1,397	1,860	2,306	2,896	3,355	4,501	5,041
	0,883	1,383	1,833	2,262	2,821	3,250	4,297	4,781
	0,879	1,372	1,812	2,228	2,764	3,169	4,144	4,587
	0,876	1,363	1,796	2,201	2,718	3,106	4,025	4,437
	0,873	1,356	1,782	2,179	2,681	3,055	3,930	4,318
	0,870	1,350	1,771	2,160	2,650	3,012	3,852	4,221
	0,868	1,345	1,761	2,145	2,624	2,977	3,787	4,140
	0,866	1,341	1,753	2,131	2,602	2,947	3,733	4,073
	0,865	1,337	1,746	2,120	2,583	2,921	3,686	4,015
	0,863	1,333	1,740	2,110	2,567	2,898	3,646	3,965
	0,862	1,330	1,734	2,101	2,552	2,878	3,610	3,922
	0,861	1,328	1,729	2,093	2,539	2,861	3,579	3,883
	0,860	1,325	1,725	2,086	2,528	2,845	3,552	3,850
	0,859	1,323	1,721	2,080	2,518	2,831	3,527	3,819
	0,858	1,321	1,717	2,074	2,508	2,819	3,505	3,792
	0,858	1,319	1,714	2,069	2,500	2,807	3,485	3,768
	0,857	1,318	1,711	2,064	2,492	2,797	3,467	3,745
	0,856	1,316	1,708	2,060	2,485	2,787	3,450	3,725
	0,856	1,315	1,706	2,056	2,479	2,779	3,435	3,707
	0,855	1,314	1,703	2,052	2,473	2,771	3,421	3,689
	0,855	1,313	1,701	2,048	2,467	2,763	3,408	3,674
	0,854	1,311	1,699	2,045	2,462	2,756	3,396	3,660
	0,854	1,310	1,697	2,042	2,457	2,750	3,385	3,646
	0,851	1,303	1,684	2,021	2,423	2,704	3,307	3,551
	0,849	1,299	1,676	2,009	2,403	2,678	3,261	3,496
	0,848	1,296	1,671	2,000	2,390	2,660	3,232	3,460
	0,847	1,294	1,667	1,994	2,381	2,648	3,211	3,435
	0,846	1,292	1,664	1,990	2,374	2,639	3,195	3,416
	0,846	1,291	1,662	1,987	2,368	2,632	3,183	3,402
	0,845	1,290	1,660	1,984	2,364	2,626	3,174	3,390
	0,844	1,287	1,655	1,976	2,351	2,609	3,145	3,357
	0,843	1,286	1,653	1,972	2,345	2,601	3,131	3,340
	0,842	1,283	1,648	1,965	2,334	2,586	3,107	3,310
¥	0,842	1,282	1,645	1,960	2,326	2,576	3,090	3,290
Степени свободы	0,4	0,2	0,1	0,05	0,02	0,01	0,002	0,001
n	Уровень значимости a (двусторонняя критическая область)

Степени свободы n	Уровень значимости a
0,001	0,01	0,025	0,05	0,1	0,9	0,95	0,975	0,99
	10,827	6,635	5,024	3,841	2,706	0,016	0,0039	0,00098	0,00016
	13,815	9,210	7,378	5,991	4,605	0,211	0,103	0,051	0,020
	16,266	11,345	9,348	7,815	6,251	0,584	0,352	0,216	0,115
	18,466	13,277	11,143	9,488	7,779	1,064	0,711	0,484	0,297
	20,515	15,086	12,832	11,070	9,236	1,610	1,145	0,831	0,554
	22,457	16,812	14,449	12,592	10,645	2,204	1,635	1,237	0,872
	24,321	18,475	16,013	14,067	12,017	2,833	2,167	1,690	1,239
	26,124	20,090	17,535	15,507	13,362	3,490	2,733	2,180	1,647
	27,877	21,666	19,023	16,919	14,684	4,168	3,325	2,700	2,088
	29,588	23,209	20,483	18,307	15,987	4,865	3,940	3,247	2,558
	31,264	24,725	21,920	19,675	17,275	5,578	4,575	3,816	3,053
	32,909	26,217	23,337	21,026	18,549	6,304	5,226	4,404	3,571
	34,527	27,688	24,736	22,362	19,812	7,041	5,892	5,009	4,107
	36,124	29,141	26,119	23,685	21,064	7,790	6,571	5,629	4,660
	37,698	30,578	27,488	24,996	22,307	8,547	7,261	6,262	5,229
	39,252	32,000	28,845	26,296	23,542	9,312	7,962	6,908	5,812
	40,791	33,409	30,191	27,587	24,769	10,085	8,672	7,564	6,408
	42,312	34,805	31,526	28,869	25,989	10,865	9,390	8,231	7,015
	43,819	36,191	32,852	30,144	27,204	11,651	10,117	8,907	7,633
	45,314	37,566	34,170	31,410	28,412	12,443	10,851	9,591	8,260
	46,796	38,932	35,479	32,671	29,615	13,240	11,591	10,283	8,897
	48,268	40,289	36,781	33,924	30,813	14,041	12,338	10,982	9,542
	49,728	41,638	38,076	35,172	32,007	14,848	13,091	11,689	10,196
	51,179	42,980	39,364	36,415	33,196	15,659	13,848	12,401	10,856
	52,619	44,314	40,646	37,652	34,382	16,473	14,611	13,120	11,524
	54,051	45,642	41,923	38,885	35,563	17,292	15,379	13,844	12,198
	55,475	46,963	43,195	40,113	36,741	18,114	16,151	14,573	12,878
	56,892	48,278	44,461	41,337	37,916	18,939	16,928	15,308	13,565
	58,301	49,588	45,722	42,557	39,087	19,768	17,708	16,047	14,256
	59,702	50,892	46,979	43,773	40,256	20,599	18,493	16,791	14,953
	61,098	52,191	48,232	44,985	41,422	21,434	19,281	17,539	15,655
	62,487	53,486	49,480	46,194	42,585	22,271	20,072	18,291	16,362
	63,869	54,775	50,725	47,400	43,745	23,110	20,867	19,047	17,073
	65,247	56,061	51,966	48,602	44,903	23,952	21,664	19,806	17,789
	66,619	57,342	53,203	49,802	46,059	24,797	22,465	20,569	18,509
	67,985	58,619	54,437	50,998	47,212	25,643	23,269	21,336	19,233
	69,348	59,893	55,668	52,192	48,363	26,492	24,075	22,106	19,960
	70,704	61,162	56,895	53,384	49,513	27,343	24,884	22,878	20,691
	72,055	62,428	58,120	54,572	50,660	28,196	25,695	23,654	21,426
	73,403	63,691	59,342	55,758	51,805	29,051	26,509	24,433	22,164

х	Сотые доли х

0,0	0,0000
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0	0,3413
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
1,8
1,9
2,0	0,4772
2,1
2,2
2,3
2,4
2,5
2,6
2,7
2,8
2,9
3,0	0,49865
3,1	0,49903
3,2	0,49931
3,3	0,49952
3,4	0,49966
3,6	0,499841
3,8	0,499928
4,0	0,499968
4,5	0,499997
5,0	0,4999997
¥	0,5

Уровень значимости a = 0,05
n₂	n₁
											¥
	161,45	199,50	215,71	224,58	230,16	233,99	238,88	243,90	246,47	249,05	251,77	254,31
	18,513	19,000	19,164	19,247	19,296	19,329	19,371	19,412	19,433	19,454	19,476	19,496
	10,128	9,552	9,277	9,117	9,013	8,941	8,845	8,745	8,692	8,638	8,581	8,526
	7,709	6,944	6,591	6,388	6,256	6,163	6,041	5,912	5,844	5,774	5,699	5,628
	6,608	5,786	5,409	5,192	5,050	4,950	4,818	4,678	4,604	4,527	4,444	4,365
	5,987	5,143	4,757	4,534	4,387	4,284	4,147	4,000	3,922	3,841	3,754	3,669
	5,591	4,737	4,347	4,120	3,972	3,866	3,726	3,575	3,494	3,410	3,319	3,230
	5,318	4,459	4,066	3,838	3,688	3,581	3,438	3,284	3,202	3,115	3,020	2,928
	5,117	4,256	3,863	3,633	3,482	3,374	3,230	3,073	2,989	2,900	2,803	2,707
	4,965	4,103	3,708	3,478	3,326	3,217	3,072	2,913	2,828	2,737	2,637	2,538
	4,844	3,982	3,587	3,357	3,204	3,095	2,948	2,788	2,701	2,609	2,507	2,404
	4,747	3,885	3,490	3,259	3,106	2,996	2,849	2,687	2,599	2,505	2,401	2,296
	4,667	3,806	3,411	3,179	3,025	2,915	2,767	2,604	2,515	2,420	2,314	2,206
	4,600	3,739	3,344	3,112	2,958	2,848	2,699	2,534	2,445	2,349	2,241	2,131
	4,543	3,682	3,287	3,056	2,901	2,790	2,641	2,475	2,385	2,288	2,178	2,066
	4,494	3,634	3,239	3,007	2,852	2,741	2,591	2,425	2,333	2,235	2,124	2,010
	4,451	3,592	3,197	2,965	2,810	2,699	2,548	2,381	2,289	2,190	2,077	1,960
	4,414	3,555	3,160	2,928	2,773	2,661	2,510	2,342	2,250	2,150	2,035	1,917
	4,381	3,522	3,127	2,895	2,740	2,628	2,477	2,308	2,215	2,114	1,999	1,878
	4,351	3,493	3,098	2,866	2,711	2,599	2,447	2,278	2,184	2,082	1,966	1,843
	4,325	3,467	3,072	2,840	2,685	2,573	2,420	2,250	2,156	2,054	1,936	1,812
	4,301	3,443	3,049	2,817	2,661	2,549	2,397	2,226	2,131	2,028	1,909	1,783
	4,279	3,422	3,028	2,796	2,640	2,528	2,375	2,204	2,109	2,005	1,885	1,757
	4,260	3,403	3,009	2,776	2,621	2,508	2,355	2,183	2,088	1,984	1,863	1,733
	4,242	3,385	2,991	2,759	2,603	2,490	2,337	2,165	2,069	1,964	1,842	1,711
	4,225	3,369	2,975	2,743	2,587	2,474	2,321	2,148	2,052	1,946	1,823	1,691
	4,210	3,354	2,960	2,728	2,572	2,459	2,305	2,132	2,036	1,930	1,806	1,672
	4,196	3,340	2,947	2,714	2,558	2,445	2,291	2,118	2,021	1,915	1,790	1,654
	4,183	3,328	2,934	2,701	2,545	2,432	2,278	2,104	2,007	1,901	1,775	1,638
	4,171	3,316	2,922	2,690	2,534	2,421	2,266	2,092	1,995	1,887	1,761	1,622
	4,085	3,232	2,839	2,606	2,449	2,336	2,180	2,003	1,904	1,793	1,660	1,509
	4,034	3,183	2,790	2,557	2,400	2,286	2,130	1,952	1,850	1,737	1,599	1,438
	4,001	3,150	2,758	2,525	2,368	2,254	2,097	1,917	1,815	1,700	1,559	1,389
	3,978	3,128	2,736	2,503	2,346	2,231	2,074	1,893	1,790	1,674	1,530	1,353
	3,960	3,111	2,719	2,486	2,329	2,214	2,056	1,875	1,772	1,654	1,508	1,325
	3,947	3,098	2,706	2,473	2,316	2,201	2,043	1,861	1,757	1,639	1,491	1,302
	3,936	3,087	2,696	2,463	2,305	2,191	2,032	1,850	1,746	1,627	1,477	1,283
	3,904	3,056	2,665	2,432	2,274	2,160	2,001	1,817	1,711	1,590	1,436	1,223
	3,888	3,041	2,650	2,417	2,259	2,144	1,985	1,801	1,694	1,572	1,415	1,189
	3,860	3,014	2,623	2,390	2,232	2,117	1,957	1,772	1,664	1,539	1,376	1,113
¥	3,841	2,996	2,605	2,372	2,214	2,099	1,938	1,752	1,644	1,517	1,350	1,000

Уровень значимости a = 0,01
n₂	n₁
											¥
	4052,2	4999,3	5403,5	5624,3	5764,0	5859,0	5981,0	6106,7	6170,0	6234,3	6302,3	6365,6
	98,502	99,000	99,164	99,251	99,302	99,331	99,375	99,419	99,437	99,455	99,477	99,499
	34,116	30,816	29,457	28,710	28,237	27,911	27,489	27,052	26,826	26,597	26,354	26,125
	21,198	18,000	16,694	15,977	15,522	15,207	14,799	14,374	14,154	13,929	13,690	13,463
	16,258	13,274	12,060	11,392	10,967	10,672	10,289	9,888	9,680	9,466	9,238	9,020
	13,745	10,925	9,780	9,148	8,746	8,466	8,102	7,718	7,519	7,313	7,091	6,880
	12,246	9,547	8,451	7,847	7,460	7,191	6,840	6,469	6,275	6,074	5,858	5,650
	11,259	8,649	7,591	7,006	6,632	6,371	6,029	5,667	5,477	5,279	5,065	4,859
	10,562	8,022	6,992	6,422	6,057	5,802	5,467	5,111	4,924	4,729	4,517	4,311
	10,044	7,559	6,552	5,994	5,636	5,386	5,057	4,706	4,520	4,327	4,115	3,909
	9,646	7,206	6,217	5,668	5,316	5,069	4,744	4,397	4,213	4,021	3,810	3,602
	9,330	6,927	5,953	5,412	5,064	4,821	4,499	4,155	3,972	3,780	3,569	3,361
	9,074	6,701	5,739	5,205	4,862	4,620	4,302	3,960	3,778	3,587	3,375	3,165
	8,862	6,515	5,564	5,035	4,695	4,456	4,140	3,800	3,619	3,427	3,215	3,004
	8,683	6,359	5,417	4,893	4,556	4,318	4,004	3,666	3,485	3,294	3,081	2,868
	8,531	6,226	5,292	4,773	4,437	4,202	3,890	3,553	3,372	3,181	2,967	2,753
	8,400	6,112	5,185	4,669	4,336	4,101	3,791	3,455	3,275	3,083	2,869	2,653
	8,285	6,013	5,092	4,579	4,248	4,015	3,705	3,371	3,190	2,999	2,784	2,566
	8,185	5,926	5,010	4,500	4,171	3,939	3,631	3,297	3,116	2,925	2,709	2,489
	8,096	5,849	4,938	4,431	4,103	3,871	3,564	3,231	3,051	2,859	2,643	2,421
	7,945	5,719	4,817	4,313	3,988	3,758	3,453	3,121	2,941	2,749	2,531	2,305
	7,823	5,614	4,718	4,218	3,895	3,667	3,363	3,032	2,852	2,659	2,440	2,211
	7,636	5,453	4,568	4,074	3,754	3,528	3,226	2,896	2,716	2,522	2,300	2,064
	7,562	5,390	4,510	4,018	3,699	3,473	3,173	2,843	2,663	2,469	2,245	2,006
	7,314	5,178	4,313	3,828	3,514	3,291	2,993	2,665	2,484	2,288	2,058	1,805
	7,171	5,057	4,199	3,720	3,408	3,186	2,890	2,563	2,382	2,183	1,949	1,683
	7,077	4,977	4,126	3,649	3,339	3,119	2,823	2,496	2,315	2,115	1,877	1,601
	7,011	4,922	4,074	3,600	3,291	3,071	2,777	2,450	2,268	2,067	1,826	1,540
	6,963	4,881	4,036	3,563	3,255	3,036	2,742	2,415	2,233	2,032	1,788	1,494
	6,925	4,849	4,007	3,535	3,228	3,009	2,715	2,389	2,206	2,004	1,759	1,457
	6,895	4,824	3,984	3,513	3,206	2,988	2,694	2,368	2,185	1,983	1,735	1,427
	6,807	4,749	3,915	3,447	3,142	2,924	2,632	2,305	2,122	1,918	1,665	1,331
	6,763	4,713	3,881	3,414	3,110	2,893	2,601	2,275	2,091	1,886	1,629	1,279
	6,686	4,648	3,821	3,357	3,054	2,838	2,547	2,220	2,036	1,829	1,566	1,164
¥	6,635	4,605	3,782	3,319	3,017	2,802	2,511	2,185	2,000	1,791	1,523	1,000

х	Сотые доли х

0,0	0,3989
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0	0,2420
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
1,8
1,9
2,0	0,0540
2,1
2,2
2,3
2,4
2,5
2,6
2,7
2,8
2,9
3,0	0,0044
3,1
3,2
3,3
3,4
3,5
3,6
3,7
3,8
3,9
¥	0,0000

a	u _a	a	u _a	a	u _a	a	u _a
0,005	2,5758	0,025	1,9600	0,950	–1,6449	0,990	–2,3263
0,010	2,3263	0,050	1,6449	0,975	–1,9600	0,995	–2,5758