Вибратор Герца – это двухполюсник с изменяющимся со временем зарядом каждого полюса (рис. 6).
Рисунок 6 – вибратор Герца
Поле вибратора Герца можно описать с помощью уравнений Даламбера для векторного и скалярного потенциалов (4.7) и (4.8) с калибровкой Лоренца (4.9). Так плотность зарядов может быть выражена через вектор поляризации (1.8) , плотность токов через намагниченность (1.11) , то уравнения (4.7) и (4.8) можно записать в виде
, (6.1)
Выполнение калибровки Лоренца можно добиться, введя неявно векторы Герца: электрический ПЕ и магнитный ПМ с помощью соотношений
. (6.2)
Тогда уравнения (6.1) вместе с калибровкой Лоренца (4.9) приводятся к виду
. (6.3)
Второе из этих уравнений выполняется, если
,
где – произвольный вектор. Тогда первое из (6.3) сводится к уравнению
,
Откуда следует, что
,
где – произвольный скаляр. Полагая без ограничения общности = 0, , приходим к уравнениям Даламбера для векторов Герца
, (6.4)
решение которых можно записать в виде
(6.5)
Вектор напряженности электрического поля и вектор индукции магнитного поля выражаются через векторы Герца следующим образом
|
|
(6.6)
Если данные уравнения применять к вибратору Герца, то рассматривая поле вибратора на больших расстояниях r äто его можно считать сосредоточенным диполем и положить . Здесь – дельта-функция Дирака. Тогда из (6.5) получаем
. (6.7)
Так как вне вибратора , то получаем для векторов напряженности и индукции электрического и магнитного ролей
. (6.8)
Ближняя и дальняя зоны
Подставив (6.7) в (6.8), получаем
(6.9)
В выражениях (6.9) можно выделить три составные части в зависимости от степени их убывания при r ® ¥. Первая часть, убывающая как r –3, представляет собой поле квазистатического диполя в ближней (квазистационарной) зоне
(6.10)
Вторая часть, убывающая как r –2, представляет собой поле квазистатического тока поляризации
. (6.11)
Третья часть, убывающая как r –1, представляет собой поле излучения, соответствующее дальней зоне
. (6.12)
Сопротивление излучения
Терлецкий Я.П., Рывкин Ю.П. Электродинамика. С. 128.
Для определения сопротивления, оказываемому средой излучению вычислим вектор Умова-Пойнтинга в дальней (волновой) зоне
Интегрируя это соотношение по поверхности сферы, получим мощность, излучаемую вибратором Герца
.
В случае гармонического вибратора Герца
Мощность излучения определяется соотношением
.
В случае простейшей антенны
,
усредняя мощность и ток по времени за период, получим
,
где величина
называется сопротивлением излучения антенны или ее эквивалентным сопротивлением, поскольку потери на излучение эквивалентны потерям на омичеком сопротивлении RI.
|
|
Диаграмма направленности
Бредов М.М., Румянцев В.В., Топтыгин И.Н. Классическая электродинамика. С. 177.
Терлецкий Я.П., Рывкин Ю.П. Электродинамика. С. 132.
Пусть в линейной антенне длины возбуждается стоячая гармоническая волна тока плотностью
,
где (x) и (y) – дельта-функции Дирака, а , – единичный вектор, направленный вдоль антенны. Используя сферические координаты, полюс которых помещен в середину антенны, можно записать для электрического вектора Герца следующее выражение
.
Плотность мощности, отнесенная к единице телесного, усредненная по времени, для случая резонансного излучения, когда k N/, определится соотношением
. (6.13)
Минимумы излучения определяются условием
,
т.е. число минимумов равно N + 1, число максимумов равно N – числу полуволн, укладывающихся в длине антенны.