Регрессионный анализ

Построение уравнения линейной множественнойрегрессии по данным наблюдений за совместным изменением p +1 переменной y и x_j и ((y_i, x_j_,_i); j =1, 2,..., p; i =1, 2,..., n) (табл. 3.1).

Будем считать, что имеется три факторные переменные (p = 3) и число наблюдений равно 30. Расположим исходные данные в ячейках с С4 по F33 и вызовем функцию «Сервис.Анализ данных.Регрессия» табличного процессора MS Excel (рис.П2.1, П2.5),

Рис. П5. Вызов функции «Сервис.Анализ данных. Регрессия»

в результате чего на экране появится окно ввода параметров данной функции (рис. П2.6).

В окне ввода параметров функции «Сервис.Анализ данных. Регрессия» (рис. П2.6) необходимо указать диапазон ячеек, содержащих исходные данные («Входной интервал по Y», «Входной интервал по X»), и место, где будут располагаться результаты: диапазон ячеек на данном рабочем листе, новый рабочий лист, новая рабочая книга («Выходной интервал»). Если требуется получить уравнение регрессии без свободного члена, то нужно установить флажок «Константа–ноль» (рис. П2.6);

Рис. П2.6. Окно ввода параметров функции «Сервис.Анализ данных. Регрессия»

После выполнения функции «Сервис.Анализ данных. Регрессия» рабочий лист Excel примет вид (рис. П2.7)

Рис. П2.7. Результаты регрессионного анализа – вызова функции «Сервис.Анализ данных. Регрессия»

Результаты регрессионного анализа представлены в виде трех таблиц

Таблица П2.1

Результаты корреляционного анализа («Регрессионная статистика»)

Множественный R	0,748	Множественный коэффициент корреляции R
R -квадрат	0,560	Коэффициент детерминации R²
Нормированный R -квадрат	0,509	Модифицированный коэффициент детерминации (У3.28)
Стандартная ошибка	6,302	Стандартная ошибка определения R
Наблюдения		Число наблюдений

Таблица П2.2

Результаты дисперсионного анализа

Пояснения	Число степеней свободы df	Сумма квадратов отклонений SS	Дисперсия на 1 степень свободы MS	Статистика Фишера F	Уровень значимости Значимость F
Регрессия		1311,7	437,2	11,011	7,55E-05
Остаток		1032,4	39,7
Итого		2344,2

Столбец «Сумма квадратов отклонений» содержит следующие суммы:

- Регрессия ;

- Остаток ;

- Итого .

Столбцы «Статистика Фишера F» и «Уровень значимости» содержат фактическое значение критерия Фишера F = 11,011 и минимальный уровень значимости уравнения регрессии α₀, т. е. уравнение регрессии значимо при всех α > α₀.

Таблица П2.3

Результаты регрессионного анализа

Пояснения	Коэффициенты уравнения регрессии	Стандартная ошибка определения коэффициентов	t-статистика	Вероятность ошибки α	Нижние 95%–пределы	Верхние 95%–пределы
Показатели	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%
Y-пересечение	–99,816	48,6093	–2,0534	0,0502	–199,7334	0,1023
Переменная X 1	0,154	0,0775	1,9856	0,0577	–0,0054	0,3131
Переменная X 2	4,459	1,4617	3,0504	0,0052	1,4542	7,4634
Переменная X 3	0,324	0,1337	2,4203	0,0228	0,0488	0,5985

Искомые значения коэффициентов линейного уравнения регрессии (a, b_i) берутся из столбца «Коэффициенты» таблицы результатов регрессии (табл. 2.3), из которой следует, что уравнение регрессии имеет вид

= –99,816 + 0,154· x ₁+ 4,459· x ₂+ 0,324· x ₃.

Столбец «Стандартная ошибка определения коэффициентов» содержит стандартные ошибки определения коэффициентов уравнения регрессии.

Столбец «t-статистика» содержит фактичсекие значения критерия Стьюдента для соответствующего коэффициента.

Столбец «Вероятность ошибки» содержит минимальный уровень значимости коэффициента α₀.

Столбцы «Нижние 95%–пределы» и «Верхние 95%–пределы» содержат границы доверительных интервалов для значений коэффициентов. разные знаки нижней и верхней границы доверительного интервала говорят о ненадежности полученного значения соответствующего коэффициента (свободный член и первый коэффициент в нащем примере).

Приложение 3. Использование возможностей пакета Matrixer 5.1 для проведения корреляционного и регрессионного анализа

Программа предназначена для анализа и обработки данных, проведения эконометрических и статистических расчетов. Основной тип объектов – матрицы (вектор рассматривается как одномерная матрица. Имеется возможность обмена данными с электронными таблицами Excel.

Главное окно программы имеет вид